几何图形证明题集：菱形、正方形与特殊四边形

"该文档包含了多个四边形相关的几何问题，包括正方形、菱形、平行四边形的性质和证明。" 1. 题目1涉及的是一个直角三角形ABC，其中CD是垂线，BF是∠ABC的平分线。要求证明四边形CFEG是菱形。这需要利用菱形的定义，即四条边相等。通过证明CF=CE，FG=EG，我们可以使用平行线的性质以及角平分线的性质来完成证明。 2. 题目2是一个正方形ABCD，EG和FH分别垂直于其对角线交点O。要证明EFGH是正方形，我们需要证明四边形EFGH的四条边相等且相互垂直。由于EG和FH是正方形的对角线，它们互相垂直，同时交点O是它们的中点。因此，EFGH的四条边可以通过中点四边形的性质和垂直线段的性质来证明相等。 3. 题目3中的三角形ABC是等腰三角形，角A是108度。题目要求证明BC等于AB加上CD。这通常涉及到角平分线的性质，以及等腰三角形的性质。 4. 在平行四边形ABCD中，AD等于BD，BE是AD边上的高。如果∠EBD等于20度，要找到∠A的度数，我们需要考虑平行四边形的对角相等和邻角互补的特性。 5. 题目5给出了平行四边形ABCD，其中AB=6cm，AD=10cm。要求找出∠ABC平分线交AD于E，交CD延长线于F后，DF的长度。这需要用到平行线分割比例的性质。 6. 题目6是关于正方形ABCD，E是CD的中点，AC与BE相交于F。需要找出所有全等的三角形，判断AE与DF的位置关系，以及延长DF交BC于M后，BM与MC的关系。这将涉及正方形的性质，全等三角形的识别，以及线段比例。 7. 题目7研究了正方形ABCD中的线段AG，DE垂直于AG，BF平行于DE。要探索AF，BF，EF三者之间的数量关系，可能需要利用正方形的性质和相似三角形的概念。 8. 题目8需要计算正方形ABCD的阴影部分面积，已知正方形面积为25，菱形PQCB的面积为20。可以通过减去菱形面积来得到阴影部分面积。 9. 题目9涉及平行四边形ABCD，BE和CF是对应角的角平分线。要求证明BE垂直于CF，判断AF和DE的数量关系，以及当△BOC是等腰直角三角形时，四边形ABCD的类型。 10. 题目10是在正方形ABCD中，MP和NQ是垂直的，询问MP是否等于NQ。这可能需要分析正方形的性质和垂直线段的性质。 11. 题目11给出的四边形ABCD是特定角度的，要求计算其面积。这可能需要将四边形分解成更简单的形状进行计算。 12. 题目12探讨了四边形ABCD，其中AB和BC垂直于AD和CD，AB等于BC。在不同情况下，当AE等于CF或不等于CF时，证明AE加CF是否等于EF。这可能涉及到三角形的相似性或者面积方法。 以上是对每个问题的简要概述，实际解题需要更详细的几何推理和证明步骤。