基于自适应网格与改进算法的EIT图像重建研究

本篇论文主要探讨了在不同噪声条件下电阻抗分布图像的重建技术，以解决医学电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography，EIT）中的关键挑战。作者严佩敏，以通信与信息系统专业背景，在上海大学攻读博士学位期间，针对EIT图像重建的非线性逆问题进行了深入研究。 首先，论文提出了一种自适应网格细分方法，利用刚格单元阻抗梯度的变化，针对有限元方法(Finite Element Method，FEM)在EIT正问题分析中的网格选择难题，通过粗网格重建初步定位异常区域，然后逐步细化网格，提高了图像在异常区域的精度，同时控制了存储空间的需求。 其次，针对传统的Tikhonov正则化修正的Newton-Raphson迭代算法，作者针对阻抗图像特性的忽视导致的重建质量问题，引入了指数加权矩阵，设计了一种新的重建算法。这种方法通过调整正则化因子，降低Hessian矩阵的条件数，减小病态性，加速算法收敛，从而提升了图像重建的质量和效率。 接着，针对正则化最小二乘法(Minimal Norm Residual，MN-R)中计算二阶导数和重复迭代带来的复杂性与不稳定性的挑战，论文创新性地提出了基于非线性共轭梯度迭代法(NLCG)的修正策略。通过梯度搜索完成步长迭代，避免了Hessian矩阵的计算，显著减少了存储需求，提高了计算效率，并增强了图像重建的稳定性。 论文对EIT图像重建算法进行了多方面的优化，特别是在噪声环境下，通过自适应网格细分、改进的正则化方法以及优化的迭代策略，提高了成像的精度和效率，为医学电阻抗断层成像技术的实际应用提供了有力支持。这些创新性成果对于推进EIT技术的发展和临床实践具有重要意义。