树与森林的数据结构：二叉树、线索化与霍夫曼编码

"本章详细介绍了树与森林的数据结构，重点是二叉树的定义、性质、遍历算法以及相关应用。涵盖了二叉树的数组和链表存储、线索化二叉树、堆（用于优先级队列）以及霍夫曼树和霍夫曼编码在数据压缩中的应用。复习要点包括基本知识点和算法设计，强调了递归和非递归的遍历方法以及霍夫曼树的构建和编码。" 在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便高效地访问和修改。本章关注的是树和森林，这是数据结构中非常重要的概念。树是一种非线性数据结构，由节点（或称为顶点）和边构成，每个节点可以有零个或多个子节点。森林是若干棵树的集合。 二叉树是特殊类型的树，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树有多种表示方法，包括数组表示（完全二叉树的存储方式）和链表表示（使用节点链接）。二叉树的遍历是通过访问每个节点一次且仅一次的过程，主要分为前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法可以递归或非递归实现，例如使用栈来辅助非递归遍历。 线索化二叉树是为了解决二叉树遍历的问题，通过利用空链指针存储前驱和后继节点的信息，使得在任意位置查找前驱和后继节点变得容易。这对于非递归遍历尤其有用。 堆是一种特殊的二叉树结构，通常用于实现优先级队列。在完全二叉树的顺序存储中，堆满足父节点的键值大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的键值。堆的插入和删除操作可以通过调整树结构来维护堆的性质。 霍夫曼树是一种特殊的二叉树，用于数据压缩，特别适用于霍夫曼编码。霍夫曼树是带权重的最小带权路径长度树，构建时遵循左子女的权重小于右子女的权重的原则。通过这种方式，频率较高的字符对应较短的编码，反之亦然，从而实现高效的数据压缩。 复习的重点还包括各种算法设计，如建立二叉树、遍历二叉树（递归和非递归）、计算二叉树的节点数量、高度、叶子节点数量，以及对二叉树进行特定操作的递归算法，如交换左右子节点、判断两棵二叉树是否相等。此外，还介绍了如何通过遍历建立线索化二叉树，并在线索化二叉树上进行遍历。 总结来说，本章内容是数据结构中不可或缺的部分，涵盖了树和二叉树的基本概念、操作和算法，对理解和应用这些数据结构至关重要。