二次规划求解方法与MATLAB实现——等式约束问题
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更新于2024-08-10
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"该资源是一本关于数字图像处理的书籍,第三版,作者冈萨雷斯,其中涵盖了二次规划在非线性优化中的应用。书中详细讲解了等式约束凸二次规划的解法,包括零空间方法、拉格朗日方法和有效集方法,并且提到了利用Matlab进行最优化方法的程序设计。此外,还介绍了多种优化算法,如最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解决方案,以及约束优化问题的处理方法,如罚函数法和可行方向法。书中还包括了二次规划问题和序列二次规划法的讨论,以及Matlab优化工具箱的使用指南,适合具有微积分、线性代数和基本Matlab编程知识的读者学习。"
详细知识点:
1. **二次规划**:二次规划是一种特殊的非线性优化问题,目标函数为二次函数,约束条件为线性函数。由于其相对简单,便于求解,常用于非线性优化问题的转化。
2. **等式约束凸二次规划**:这种问题的目标是最小化一个凸二次函数,同时满足一组线性的等式约束。书中的解法包括零空间方法和拉格朗日方法,这两种方法都针对凸二次函数,能保证找到全局最优解。
3. **零空间方法**:通过求解目标函数的零空间来寻找满足等式约束的解,这种方法适用于等式约束数量小于变量数量的情况。
4. **拉格朗日方法**:引入拉格朗日乘子,构建拉格朗日函数,通过求解拉格朗日函数的极小值来得到原问题的解,同时满足所有约束。
5. **有效集方法**:对于更一般的一般约束凸二次规划,有效集方法是一种常用策略,通过迭代更新有效集(满足约束的可行解集合)来逼近最优解。
6. **Matlab程序设计**:书中包含各种优化算法的Matlab实现,如精确和非精确线搜索、最速下降法、牛顿法、修正牛顿法、共轭梯度法、BFGS算法、DFP算法等,这些程序设计有助于读者理解算法并进行实际操作。
7. **非线性最小二乘问题**:这是另一种常见的优化问题,书中提供了Levenberg-Marquardt算法(L-M算法)的解决方案。
8. **约束优化问题**:书中讨论了最优性条件、罚函数法、可行方向法,这些都是解决带约束优化问题的常见策略。
9. **二次规划问题的解法**:除了等式约束情况,书中还涉及了更广泛的二次规划问题,包括无约束和一般约束情况。
10. **序列二次规划法**(SQP):一种将非线性优化问题转化为一系列二次规划问题的方法,适用于解决大规模或复杂问题。
11. **Matlab优化工具箱**:书中附带了工具箱的使用介绍,这是一个强大的资源,可以帮助用户直接在Matlab环境中解决优化问题。
这本书的内容适合数学与应用数学、信息与计算科学、应用数学、计算数学和运筹学与控制论等相关专业的学生和研究人员,以及对最优化理论与算法感兴趣的教师和科技工作者学习。
2023-09-09 上传
2023-07-05 上传
2023-06-26 上传
2023-09-01 上传
2023-10-04 上传
2023-06-20 上传
2023-11-26 上传
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2023-12-06 上传
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