没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
首页有向图与无向图的性质证明与遍历算法示例
有向图与无向图的性质证明与遍历算法示例
需积分: 0 0 下载量 49 浏览量
更新于2024-08-05
收藏 493KB PDF 举报
本次作业主要涉及计算机算法设计与分析中的两个核心概念:有向图和无向图的性质证明以及图的遍历方法。 第一个问题涉及有向图的圈(循环)判定。题目要求证明在一个有向图中,如果每个顶点的出度都大于或等于某个整数k,那么这个图一定包含一个有向圈。解题的关键在于构造一个最长有向路径,并注意到终点的出度大于k,意味着它不可能指向路径之外的节点。通过假设和反证法,可以推导出存在一个有向圈的存在。 第二个问题是关于无向图的连通性和树结构。题设是一个无向图,如果有m条边和n个顶点且满足m <= n-1的条件,要求证明该图是一个树。这里采用了数学归纳法来证明,首先验证基本情况,即小规模的图确实没有圈;然后假设较小规模的图都是树,对一个更大规模的图进行分析,通过剔除度数为k的顶点及其关联边,保持图的连通性,最终得出结论:在满足条件的情况下,图必然是一棵树。 第三个部分是关于无向图的邻接链表存储和深度优先搜索(DFS)算法的具体应用。题目要求以邻接链表的方式存储图,并按照字母顺序排列相邻顶点。在DFS过程中,从起点开始逐个访问相邻顶点,记录顶点的深度优先访问编号(DFN),并在访问过程中判断边是否为余边(即已经访问过的顶点之间的边)。整个遍历过程遵循递归和回溯的逻辑,最终形成了图的遍历序列。 通过这些题目,学生可以深入理解图论的基本概念,掌握有向图和无向图的性质,以及如何运用算法进行图形结构的探索。同时,深度优先搜索算法的实际应用也锻炼了他们的编程和逻辑思维能力。
资源详情
资源推荐
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/86297913/bg1.jpg)
算法设计与分析第一次作业
曲宇勋 201928014628016 人工智能学院
搱搮证明下列结论:
搲)在一个有向图摄中,如果每个顶点的出度都大于等于搱,则该图一定含有
一个有向圈。
Soluiton:
在有向图摄中构建最长有向路v
0
e
0
v
1
e
1
...v
n
。
由题设 可知节点v
n
出度大于等于搱,由于其是最长有向路的终点,以其为起
点的边e
n
不可能指向最长路以外的节点,所以假设其指向v
k
, n > k > 搱,
则v
k
e
k
v
k+1
e
k+1
...v
n
e
n
v
k
就可构成一个有向圈,所以图中一定存在一个有向
圈。
搳.设摇是具有n个顶点和m条边的无向图,如果摇是连通的,而且满足m 搽
n − 搱搬证明摇是树。
Soluiton:
假设摇不是树,那么摇中至少包含一个圈。
利用归纳法证明该定理
搨搱搩当n 搽 搱, m 搽 搲时,易知图内没有圈,G一定是树搮
搨搲搩假设n 搽 k, m 搽 k 搫 搱时的任意图G均为树,那么对于n 搽 k 搫 搱, m 搽
k 搫 搲的图G
1
分析搮
首先,假设G中所有顶点度都大于等于搲,那么边的数量m 搽
搱
搲
X
d
n
≥ n,
与m 搽 n − 搱相违背,所以至少存在一个顶点v
k
的度为搱。
删除v
k
以及连接其的边,则边数和顶点数同时减一,该操作不影响图G
1
中
圈的数量,图G
1
转化为n 搽 k, m 搽 k 搫 搱的一张图G
2
。
由归纳假设可知G
2
中不包含圈,所以G
1
中也不包含圈。所以G
1
是树。
综上所述,若摇是具有n个顶点和m条边的无向图,如果摇是连通的,而且
满足m 搽 n − 搱搬则摇是树
搵搮下面的无向图以邻接链表存储,而且在关于每个顶点的链表中与该顶点相
邻的顶点是按照字母顺序排列的。试以此图为例描述讲义中算法摄摆摎摌的执
行过程。
Soluiton:
首先经历摄摆摎摌中的深度遍历过程,具体而言过程如下
经过摁点,DF N 搽 L 搽 搱搮
搱
下载后可阅读完整内容,剩余4页未读,立即下载
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![m](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/d1c51dac5b7443d3bdc74d40de949690_weixin_35756892.jpg!1)
老光私享
- 粉丝: 199
- 资源: 255
上传资源 快速赚钱
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 解决Eclipse配置与导入Java工程常见问题
- 真空发生器:工作原理与抽吸性能分析
- 爱立信RBS6201开站流程详解
- 电脑开机声音解析:故障诊断指南
- JAVA实现贪吃蛇游戏
- 模糊神经网络实现与自学习能力探索
- PID型模糊神经网络控制器设计与学习算法
- 模糊神经网络在自适应PID控制器中的应用
- C++实现的学生成绩管理系统设计
- 802.1D STP 实现与优化:二层交换机中的生成树协议
- 解决Windows无法完成SD卡格式化的九种方法
- 软件测试方法:Beta与Alpha测试详解
- 软件测试周期详解:从需求分析到维护测试
- CMMI模型详解:软件企业能力提升的关键
- 移动Web开发框架选择:jQueryMobile、jQTouch、SenchaTouch对比
- Java程序设计试题与复习指南
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)