Lévy模型下的亚式期权等价关系与泊松随机测度

"Levy模型下亚式期权的等价关系 (2008年)，作者：藏爱琴、杨纪龙" 这篇2008年的学术论文探讨了在Lévy模型下的亚式期权的等价关系，主要涉及了随机分析和金融数学中的理论。Lévy模型是一种广泛用于描述金融市场中资产价格动态的数学模型，它涵盖了布朗运动（Brownian motion）和跳跃过程（jump process），能够更准确地模拟实际市场中的异常波动。 首先，文章的核心是证明泊松随机测度在指数鞅测度变换下保持其性质，即仍然是泊松随机测度。泊松随机测度在金融数学中有着重要的地位，因为它可以描述随机过程中的跳跃行为，这些跳跃可能代表市场中的突发性事件，如大额交易或突发事件。指数鞅测度变换是一种在金融数学中常用的工具，用于将一个概率测度转换为另一个测度，这通常涉及到风险中性定价理论。 接下来，论文利用Girsanov定理来推导亚式期权的等价关系。Girsanov定理是随机分析中的一个关键结果，它允许我们通过改变概率测度来重新表述随机过程，这对于金融衍生品的定价至关重要。在本文的上下文中，Girsanov定理被用来处理风险资产价格过程，该过程由以下微分方程描述： \[ dS_t = S_t \left[\mu dt + \sigma dB_t + \int_{R_0} K(x) \tilde{N}(dt,dx)\right] \] 这里的\( S_t \)表示风险资产的价格，\( \mu \)是平均收益率，\( \sigma \)是波动率，\( B_t \)是布朗运动，\( \tilde{N}(dt,dx) \)是补偿的跳跃过程，而\( K(x) \)是跳跃强度函数。 亚式期权的特性在于其执行价格与标的资产的历史平均价格有关，而非像欧式或美式期权那样与当前或未来的某个固定价格相关。因此，这种期权的价值取决于资产价格在整个期权有效期内的平均表现，而不是单个时间点的表现。论文中证明了在特定的Lévy模型下，浮动执行价的亚式期权与固定执行价的亚式期权之间存在某种等价关系。 这一发现对于金融市场的定价和风险管理具有实际意义，因为亚式期权的平均执行价格特性使其在某些情况下比传统的欧式或美式期权更具吸引力，尤其是在波动性较大或者预期未来价格波动难以预测的市场环境中。通过理解这种等价关系，投资者和金融机构能够更准确地评估和对冲亚式期权的风险，从而制定更有效的投资策略。 这篇论文通过深入研究Lévy模型下的随机测度变换和Girsanov定理，揭示了亚式期权在不同执行价格条件下的内在联系，为金融市场提供了理论支持和定价工具。