刘次华研究生教材:探索概率空间与随机变量
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更新于2024-07-26
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随机过程是概率论与数理统计在工程领域的重要分支,它主要研究的是随机现象随时间演变的过程。刘次华的《随机过程》研究生用书深入探讨了这一领域的核心概念。该书首先介绍了概率空间的基础,它是随机试验的抽象模型,包括三个基本特性:可重复性、多结果性和不确定性。样本空间是所有可能试验结果的集合,样本点或基本事件则是其中的个体,而必然事件和不可能事件分别对应于确定性和绝对不确定性。
概率的定义是关键概念,它衡量的是某个事件发生的可能性,通过概率的计算来量化随机性。书中定义了概率的加法原理、乘法原理以及对事件的可测性。对于两两互不相容的事件,其概率之和等于1,体现了概率的完备性。
随机变量作为随机过程的核心概念,是随机试验结果的数学表达。它可分为两类:离散型随机变量,如二项分布、泊松分布等,其概率分布通常用分布列描述;连续型随机变量,如正态分布,其概率分布则用概率密度函数表示。分布函数是随机变量的重要工具,它不仅描述了随机变量取值的概率分布,还揭示了变量的统计特性,如单调性和非降性。
独立事件族是随机变量之间关系的重要概念,如果两个事件的发生不受彼此影响,那么它们就是独立的。在多维随机变量中,离散型和连续型同样存在,其联合分布函数描述了多个随机变量同时出现的结果概率。对于这些随机变量的研究,通常依赖于概率空间的构造,确保其存在的合理性。
《随机过程-刘次华》这本书涵盖了概率空间、随机试验、随机变量及其分布、独立事件和多维随机变量等内容,旨在为研究生提供坚实的理论基础,帮助他们理解复杂系统中的随机现象,并应用于各种实际问题,如信号处理、通信工程、金融数学等领域。
2023-09-03 上传
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