分类器设计：判别函数与几何表示

"本资源主要探讨了分类器设计的相关理论和方法，包括一维、二维和三维几何表示的示例，以及分类器设计的基本准则和常用方法。" 在机器学习和模式识别领域，几何表示是一种重要的数据表达方式，用于描述样本特征。例如，一维表示可以通过单一数值来描述，如X1=1.5和X2=3；二维表示则涉及两个数值，如X1=(1,2)T和X2=(2,1)T；而三维表示扩展到三个数值，如X1=(1,1,0)T和X2=(1,0,1)T。这些表示形式常用于构建特征空间，以便后续的分类操作。 分类器设计是机器学习的核心任务，旨在根据样本的特征将其分配到预定义的类别中。设计过程通常遵循以下步骤： 1. 构建特征空间的训练集，其中包含已知类别的样本。 2. 选择或构建合适的判别函数或判别准则。 3. 使用训练集调整模型参数，以优化判别函数。 4. 应用完善的判别函数对新的未知类别样本进行分类。 分类器设计准则有多种，包括最小错误率准则，它以减少分类错误为目标；最小风险准则，它考虑不同错误类型的损失并最小化总体风险；近邻准则，依赖于样本间的空间聚类特性；Fisher准则，寻找能最大化类间距离和最小化类内距离的线性变换；以及感知准则，目标是使得错分类样本到决策边界的距离之和最小。 分类器设计的基本方法包括模板匹配法和判别函数法。模板匹配法，尤其是最近邻原则，尽管直观但计算量大且存储需求高。判别函数法则更为复杂，可以分为基于概率统计的方法，如贝叶斯分类器，依赖于概率密度函数来计算后验概率，以及几何分类法，它不依赖于概率分布，而是通过几何划分特征空间来实现分类。 在模式识别中，样本通常被表示为向量或矩阵。向量表示单个样本的多个特征，而矩阵表示多个样本的多个特征。例如，一维表示是一个数值，二维表示是包含两个数值的向量，三维表示是包含三个数值的向量。分类过程涉及运用这些表示和设计的判别函数来确定样本的类别归属。 判别函数是分类器的关键组成部分，它将样本特征映射到类别决策。对于给定的模式X及其特征，判别函数的目标是找出最佳的分类决策。在实际应用中，选择合适的判别函数和设计策略对提高分类器的性能至关重要。