随机过程课后答案解析：陆大金版经典教材

"随机过程及其应用（清华陆大金版）答案包含了随机过程经典教材的课后习题详解，由清华大学电子工程系陆教授编写，是多所高校研究生学习随机过程的指定教材。" 随机过程是概率论的一个重要分支，主要研究随机变量序列随时间演变的规律。在该书的第一章概论中，提到了一个关于公共汽车站的模型问题，展示了随机过程在实际问题中的应用。问题描述了一个二项分布模型，其中乘客到达车站的时间间隔是固定的，而乘客选择车辆的概率是独立的。通过这个模型，可以计算在任意时间点t=n时，A车上有k个乘客的概率，即二项式分布的计算。 （1）对于问题（1），求的是在时间t=n时，A车上乘客数η为k的概率P(n,η=k)。由于乘客登车是独立事件，每个乘客登A车的概率为2/3，所以A车上乘客数η服从二项分布，即P(n,η=k) = C(n,k) * (2/3)^k * (1/3)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数，表示在n次独立事件中恰好发生k次的成功概率。 （2）问题（2）要求求解A车出发时间n的概率分布，即A车上有10个乘客时的n值。当A车上达到10名乘客，A车会出发。根据二项分布，可以计算出在第n个时间单位恰好有9个乘客上了A车的概率，然后加上第n+1个时间单位又有乘客上A车的概率，即P(n) = ∑[P(n-1,9) * P(1,1) + P(n-1,10)]，这里的P(n-1,j)表示在n-1个时间单位内有j个乘客上了A车的概率。 接下来的问题涉及到脉宽调制的通信系统。脉宽调制是一种信号处理技术，通过改变脉冲宽度来传递信息。在这个系统中，每个脉冲的宽度是均匀分布在(0,T)内的随机变量，且不同时刻的脉宽独立。要找到随机过程ξ(t)的一维概率密度函数fξ(t)，首先需要知道单个脉冲宽度的概率密度函数，然后考虑在每个周期内可能出现的任何宽度，从而得到整个随机过程的时间连续密度。 随机过程理论涵盖了广泛的概率模型，如二项分布、独立事件的概率计算以及连续随机变量的概率密度函数推导。这些问题的解决方法展示了随机过程在通信系统、交通流分析等实际问题中的应用。通过对这些概念的深入理解，可以帮助学生掌握随机过程的基本理论，并能将其应用于解决实际问题。