三角正交函数求解非线性约束最优控制问题的方法

"这篇文章是2013年中国石油大学学报(自然科学版)发表的一篇自然科学领域的学术论文，作者李树荣。论文提出了一种利用三角正交函数解决带有状态和控制不等式约束的非线性最优控制问题的数值方法。通过这种逼近方式，可以将复杂的最优控制问题转化为非线性规划问题进行求解。文中还通过仿真算例证明了该方法的有效性。" 在控制理论中，非线性最优控制问题是一个关键领域，它涉及到寻找使系统性能指标（如能量消耗、时间最短等）达到最优的控制策略，同时还要满足一系列动态约束。这篇2013年的论文聚焦于解决这类问题的一个新方法，特别是处理那些包含状态和控制变量的不等式约束的情况。 传统上，非线性最优控制问题的求解通常依赖于动态规划、Pontryagin的最小原理或者直接法。直接法，也称为数值优化方法，是通过将连续问题离散化，转化为一组代数方程来求解。论文中提出的三角正交函数方法属于直接法的一种，它利用三角正交函数的特性，对状态变量和控制变量进行逼近，这有助于简化问题的复杂度。 三角正交函数是一类特殊的函数，如Legendre多项式、Chebyshev多项式等，它们在特定区间内具有正交性质，可用于函数展开和近似。这些函数在数值分析和计算数学中广泛应用，因为它们能有效地捕捉函数的特征，同时保持计算上的效率。 在论文中，作者首先将状态方程、目标函数（即性能指标）以及不等式约束（包括状态和控制变量的限制）用三角正交函数展开成级数形式。然后，通过求解这些级数的系数，将原问题转化为一个非线性规划问题。非线性规划是一种优化技术，用于找到函数在满足一组约束条件下的极值点。 通过这种方法，非线性控制问题被转化为一个可迭代求解的数学问题，可以使用现有的非线性规划求解器进行求解。论文通过仿真算例展示了这种方法在实际问题中的应用，证实了其在处理复杂约束条件下的有效性。 这篇论文为解决非线性最优控制问题提供了一个新的数值工具，特别是在处理有状态和控制不等式约束的情况下。这种方法不仅扩展了现有的数值求解策略，也为工程领域中的控制设计提供了新的思路。