"这篇资料包含了多个计算机科学相关的习题解答,主要涉及并行计算、高速缓存和算法效率分析。" 在习题1.1中,讨论了如何在多核处理器系统中均衡分配计算任务。当有n个计算元素和p个核时,理想情况下每个核处理n/p个元素。如果n能被p整除,分配是均匀的;否则,前p-1个核处理(n/p)个元素,最后一个核处理余下的元素。为了解决处理数量不均的问题,提出了改进算法,通过计算天花板函数(⌈n/p⌉)来确保更公平的分配,减少不同核之间处理元素的数量差异。 习题1.6则涉及到算法效率比较,具体比较了两种不同的计算方式a和b。通过表格展示,可以直观看出算法b的运算次数少于算法a,因此在执行效率上b优于a。 接着,习题2.2讲解了高速缓存的写直达策略及其优化。在写直达策略中,高速缓存中的数据在被修改后立即写回主存,但由于主存速度慢,这可能导致CPU等待时间过长。为了提高性能,引入了一个队列,将待写入的数据暂存,待时机成熟再批量写入主存,避免了频繁的主存访问,从而提升了写直达高速缓存的效率。 习题2.3探讨了矩阵运算中缓存缺失的影响。随着矩阵尺寸增大,内层循环(第二个嵌套循环)的缓存缺失以平方速度增长,而外层循环(第一个嵌套循环)的缺失以线性速度增长。增大缓存大小可以减少外层循环的缺失,但如果写入策略不变(每次缺失后写入一整行),内层循环的缺失不会减少。举例来说,如果高速缓存行可存放4个元素,第一层循环每行有2次缺失,总共会有n/2次缺失;第二层循环每行有8次缺失,总共有n/4次缺失。 最后,习题2.16关注了并行计算的效率分析。给出了串行和并行计算时间的公式,并提供了一个MATLAB程序来模拟不同规模问题(n)和核心数(p)对计算时间的影响。通过计算串行时间(Ts)和并行时间(Tp),可以得到效率(S)和加速比(E)。 总结来看,这些习题涵盖了并行计算的负载均衡、算法效率分析、高速缓存管理策略以及并行计算性能评估等多个重要概念,这些都是计算机科学中理解和优化计算性能的关键点。
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