"本书是一本面向计算机专业学生和对ACM/ICPC竞赛感兴趣的读者的图论算法学习资料。书中内容涵盖了图论的基本概念、图的存储方式、图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、点集问题、图的连通性以及平面图和图的着色等。作者旨在通过清晰易懂的语言描述图论算法思想,重点放在算法的程序实现,提供了约130道ACM/ICPC竞赛题目作为实例。全书包含近300幅图表,对图论术语和算法做了索引,并在附录中列出题目对应的在线编程平台题号。"
本书的核心知识点包括:
1. 图论基础:介绍了图的基本概念,包括顶点、边、邻接矩阵和邻接表等图的存储方式,这些都是理解图论算法的基础。
2. 图的遍历与活动网络:讲解了深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS),这些是解决图中路径问题的基本方法。
3. 树与生成树问题:涵盖树的性质,最小生成树算法如Prim和Kruskal,这些都是图优化问题的重要工具。
4. 最短路径问题:包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法等,用于找到图中两点间的最短路径。
5. 可行遍性问题:探讨如何判断一个图是否可以进行某种形式的遍历,例如强连通分量和拓扑排序。
6. 网络流问题:介绍最大流算法,如Ford-Fulkerson和Edmonds-Karp方法,用于求解网络中的最大传输能力。
7. 点集问题:讨论点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集(匹配)等问题,这些问题在组合优化中有重要应用。
8. 图的连通性问题:包括判断图的连通性、计算连通分量等,这对于理解和处理复杂网络结构至关重要。
9. 平面图与图的着色问题:平面图的概念以及四色定理的背景,图的着色问题涉及到染色最少颜色数的确定。
10. 算法实践:通过ACM/ICPC竞赛题目,强调算法的程序实现,有助于提升读者的实际编程能力。
11. 辅助学习工具:丰富的图表、术语索引和参考文献,便于读者查找和复习,提高学习效率。
本书适合作为高校计算机及相关专业的图论课程教材,也是准备ACM/ICPC竞赛者的理想参考资料。作者强调实践应用和理解算法思想,而非仅仅停留在理论层面,这使得读者能够更好地掌握和运用图论算法解决实际问题。