布尔减-除-非代数系统中的逻辑函数展开与化简

"逻辑函数在布尔减-除-非代数系统中的标准展开式及其化简 (2006年)" 布尔代数是数字电路和计算机科学中的基础理论，它主要研究布尔变量之间的逻辑关系。布尔减（Difference）、布尔除（Division）以及非（Negation）操作是布尔代数的一种扩展，它们构成了一个完备的操作集，这意味着任何布尔函数都可以通过这些基本操作来表达。 在传统的布尔代数中，我们通常使用与（AND）、或（OR）和非（NOT）运算符来表示和处理逻辑函数。最小项和最大项是与-或-非代数系统中的核心概念，它们分别代表了一个布尔变量组合的所有可能取值的唯一组合，使得该函数值为0和1。 论文"逻辑函数在布尔减-除-非代数系统中的标准展开式及其化简"中，作者肖林荣、潘伟珍和陈偕雄探讨了如何将布尔函数在减-除-非代数系统中进行标准展开。他们首先从与-或-非系统的最小项和最大项展开出发，推导出了逻辑函数在减-除-非系统中的标准DOS（减之除）和SOD（除之减）展开式。DOS展开是指逻辑函数先通过布尔减运算，再进行布尔除运算，而SOD则是反过来，先除后减。 这些标准展开式为后续的逻辑函数化简提供了基础。论文中详细介绍了针对DOS和SOD逻辑函数的两种化简方法：代数化简法和图形化简法。代数化简通常涉及布尔代数的恒等式，如分配律、德摩根定律等，用于简化逻辑表达式。图形化简法则利用卡诺图或布尔图进行，通过对图形的合并和消除，达到化简的目的。 作者通过实例演示了这些化简方法的应用，实例的化简结果证实了所提出方法的有效性和实用性。这为理解和应用布尔减-除-非代数系统提供了重要的理论支持，对逻辑设计和优化有实际意义，特别是在数字电路设计和计算机硬件领域。 这篇论文是自然科学领域的研究成果，得到了浙江省自然科学基金和嘉兴学院科研重点课题的资助。作者肖林荣是一位专注于数字电子教学与研究的讲师，他的工作有助于深化对布尔代数理论的理解，并推动其在实际问题中的应用。