双人完备信息博弈分析

"技术文档分享-第2-4讲 博弈-2021.ppt" 博弈论是研究在有冲突和合作的环境中如何决策的理论，它源自于对棋类游戏、扑克游戏以及战争等竞争性活动的数学建模。在本资料中，主要探讨的是最基础的二人零和、全信息、非偶然博弈类型，这些博弈具有以下特征： 1. 双人对弈：博弈由两个参与者进行，他们轮流进行操作。 2. 零和游戏：博弈结果对于一方是正向的，对于另一方则为负向，不存在双赢或无输赢的情况。 3. 信息完备：参与者拥有相同的信息，对博弈过程的了解是相同的，没有隐藏信息。 4. 理智决策：参与者基于当前局势理性选择最有利的策略，不存在随机因素。 双人完备信息博弈是指双方都知道对方过去和可能的未来行动，例如象棋和围棋。而在机遇性博弈中，如掷骰子，存在不可预知的因素，这部分不在本次讨论范围内。 在双人完备信息博弈中，我们关注的核心是如何选择行动方案。一方，我们称之为MAX，希望最大化自己的收益，所以它面对的选择是“或”的关系，因为它可以选择最有利的路径。另一方，MIN，则试图最小化MAX的收益，因此它的选择是“与”的关系，需要考虑所有可能的负面结果。 为了形象化这个过程，可以构建博弈树。博弈树是一种特殊的与/或树，其中每个节点代表博弈的一个状态，而分支代表可能的行动。MAX节点表示接下来是MAX行动，MIN节点表示接下来是MIN行动。博弈树的结构遵循以下规则： 1. 初始节点：代表博弈的起始状态。 2. 交替层次：MAX节点和MIN节点交替出现，反映出双方的轮流行动。 3. 胜利策略：树的叶子节点表示终局，所有能让MAX获胜的终局都被视为原始问题的解。 通过深入分析博弈树，可以运用策略迭代、最小最大搜索等算法来找到最优解。例如，最小最大算法是一种递归方法，它从顶层MAX节点开始，MAX节点总是选择使MIN节点可能获得的最差结果（最小值），而MIN节点则反过来选择使MAX节点可能获得的最好结果（最大值）。这种方法帮助玩家预测对手可能的行动并做出最佳响应。 博弈论的应用广泛，除了游戏，它还用于经济学、军事策略、政治决策等领域，因为其核心是对冲突和合作情境的理性分析。通过理解和应用博弈论，我们可以更好地理解和预测复杂互动环境中的行为模式。