矩阵乘法并行实现：从Cannon's到Systolic算法

矩阵乘法并行实现方法是并行计算领域中的一个重要课题，尤其在高性能计算和大规模数据处理中具有显著的应用价值。本文档探讨了如何在并行计算环境中优化矩阵乘法的计算效率。首先，它介绍了计算结构的基础，即矩阵通常被组织成二维数组，这使得元素的访问可以按行或列进行，为并行化提供了可能。 空间对准策略，如Cannon's、Fox's和DNS方法，强调的是预先将矩阵元素加载到内存中的并行处理方式。这些方法通过将矩阵分解为子矩阵，然后在多个处理器或核心上同时计算不同子矩阵的乘积，从而减少了数据移动的时间开销。每个处理器独立工作，最后将结果组合起来，形成最终的矩阵乘积。 另一方面，时间对准策略，如Systolic算法，关注的是在计算过程中实时地并行处理，即使矩阵元素尚未完全加载到阵列中。这种策略通常适用于具有特定结构的并行计算硬件，比如 systolic array，其中数据沿着固定的路径流动，逐个节点进行计算，实现了高度的并行性和局部性。 文档中提到的课程涵盖了并行计算的多个方面，包括并行计算机系统及其结构模型，如SMP（Symmetric Multi-Processing）、MPP（Massively Parallel Processing）和Cluster架构，以及并行计算性能评测。此外，还深入讨论了并行算法的设计，如基本的并行算法设计基础、设计技术和一般设计过程，特别关注于数值算法，如稠密矩阵运算、线性方程组求解和快速傅里叶变换。 并行程序设计是关键部分，包括了共享存储系统编程、分布存储系统并行编程以及并行程序设计环境和工具的选择。课程从并行计算与计算科学的关系，到当代科学和工程问题对并行计算的需求，再到实际编程模型和技巧，全面阐述了并行计算的理论与实践。 总结来说，这份中科大讲义深入浅出地讲解了矩阵乘法的并行实现方法，通过结合理论分析和实例演示，为理解和应用并行计算提供了扎实的基础。无论是对于科研人员、工程师还是计算机科学学生，理解和掌握这些方法对于提升计算性能和解决大规模数据处理问题具有重要的指导意义。