并行计算中的带状矩阵-向量乘法

"该资源是中科大的一门关于并行计算的课程讲义，重点讨论了带状划分的矩阵-向量乘法在并行计算中的应用，并涉及了不同类型的计算机系统结构、并行算法设计以及并行计算性能评测。课程内容涵盖了从并行计算机系统的基础概念、结构模型到并行算法设计基础，再到并行数值算法，如矩阵运算和线性方程组求解，以及并行程序设计的相关知识。" 在并行计算领域，带状划分的矩阵-向量乘法是一种有效的并行化策略，特别是在处理大规模数据时。这种划分方式将矩阵按行分割成多个带状部分，每个处理器(Pi)存储一个带状区域，包含对应行的元素以及向量的相应分量。在计算过程中，处理器首先通过多对多播送机制将各自负责的行元素广播给其他处理器，然后各自进行计算，最后汇总结果得到矩阵-向量乘法的输出。 对于不同的并行计算架构，计算时间会有所差异。例如，在超立方连接的系统中，由于其高维度的互联结构，数据传输效率相对较高，因此计算时间可能较短。而在网孔连接的系统中，由于其网络拓扑结构的不同，可能需要更复杂的通信策略，从而影响计算时间。 课程还深入到并行计算的各个层面，包括并行计算机系统结构模型，如SMP（对称多处理器）、MPP（大规模并行处理）和Cluster（集群），以及并行计算性能评测的指标和方法。在并行算法设计部分，不仅介绍了设计基础和一般设计方法，还探讨了基本设计技术以及设计过程，强调了并行算法在解决科学与工程问题中的重要性。 此外，课程还涵盖了并行数值算法的关键内容，如基本通信操作、稠密矩阵运算、线性方程组求解和快速傅里叶变换。这些内容对于理解和实现高效的并行计算程序至关重要。在并行程序设计部分，讨论了共享存储和分布存储系统中的编程模型，以及相关的编程环境和工具，为实际的并行程序开发提供了理论基础和技术支持。 这个资源为学习者提供了一个全面的并行计算知识框架，涵盖了从硬件基础到软件实现的各个方面，对于理解并行计算原理和实践具有很高的价值。