"《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著,是一本深入探讨图论算法的书籍,特别适合ACM/ICPC竞赛的准备和学习。书中详细介绍了图论的基本概念,包括邻接矩阵和邻接表两种图的存储方式,然后逐步展开图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集(匹配)、图的连通性和平面图与图的着色等重要主题。此书不仅可以作为高校计算机及相关专业图论课程的教材,也是ACM竞赛的优秀参考书。"
本书首先引入图论的基本概念,通过邻接矩阵和邻接表这两种数据结构来描述图,为后续的算法分析打下基础。接着,书中详细讨论了图的遍历算法,包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS),这两种算法在解决图的探索问题时非常关键。活动网络部分则涉及图的优化问题,如拓扑排序和关键路径分析。
在树与生成树问题中,读者将了解到树作为一种特殊的图,如何用于表示层次结构和简化复杂网络。最小生成树问题,如Prim算法和Kruskal算法,是寻找连接所有顶点的最小成本边集的重要方法。在最短路径问题中,Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法等经典算法被讲解,它们在路由选择、网络规划等领域有着广泛应用。
可行遍性问题和网络流问题关注的是如何在图中找到满足特定条件的路径或流量。Ford-Fulkerson方法和Edmonds-Karp算法是求解最大流问题的经典算法。点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集(匹配)等概念则是图的优化问题,常用于组合优化和资源分配。
图的连通性问题探讨了图中各顶点间的可达性,包括连通分量、强连通分量和二分图等。平面图与图的着色问题则涉及到图的几何布局和染色问题,例如四色定理,这是图论中的一个重要结论。
这本《图论算法理论、实现及应用》不仅提供了丰富的理论知识,还结合ACM/ICPC竞赛的实际题目,帮助读者理解并掌握图论算法的实战技巧。无论是对理论感兴趣的学生还是准备竞赛的参赛者,都能从中受益匪浅。