图的构建与操作：存储、遍历与关键概念

本资源主要探讨了图（Graph）这一数据结构，包括其定义、术语、存储结构以及基本操作。图是由顶点集V和弧集R组成的结构，用于表示具有方向关系的元素集合。有向图中，弧是有方向的，而无向图则是通过边集来定义，边是无方向的。 章节7.1首先定义了图的术语，如网、子图等，区分了完全图（所有顶点间都有边相连）、稀疏图和稠密图的概念。完全图指的是边的数量达到最大值，如无向完全图有e=n(n-1)/2条边，有向完全图有e=n(n-1)条弧。稀疏图和稠密图则根据边或弧的数量与顶点数量的关系进行分类。 图的存储结构在章节7.2中被讨论，包括如何组织和存储顶点和边/弧，这对于高效地执行插入、删除和查找操作至关重要。例如，邻接矩阵和邻接表是常见的存储方法，前者适合查找邻接点，后者更节省空间但查找效率较低。 在7.3部分，图的遍历算法是关键知识点，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），它们用于探索图的结构并找到路径。这些算法对于解决图论问题如连通性、最短路径等非常有用。 章节7.4关注图的连通性问题，包括判断图是否连通、找出连通分量以及强连通图和强连通分量的概念。连通图是指任意两个顶点都可通过路径相连，而强连通图则要求任意两点间既有从一个到另一个的路径，也有从另一个到第一个的路径。 7.5介绍了有向无环图（DAG）及其应用，DAG在很多场景下如任务调度、拓扑排序等问题中具有重要作用。此外，还有最短路径的概念，如使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法来计算图中两点之间的最短路径。 最后，7.6详细讲解了图的子图概念，以及如何从一个图中构造出特定的子图，这对于理解和分析复杂网络结构时非常重要。同时，还涵盖了生成树和生成森林的概念，这些是构建最小生成树（如Prim算法或Kruskal算法）的基础。 整体来看，本资源深入剖析了图的数据结构和相关算法，对于理解和应用图论在计算机科学中的各种问题提供了扎实的理论基础。无论是学习算法设计还是实际问题解决，理解这些知识点都是至关重要的。