递归计算n!——C++实现解析

"这篇教程是关于使用递归方法在C++中求解阶乘的，源自清华大学出版的谭浩强C++教程。程序通过递归函数`fac(int n)`实现，计算n的阶乘，当n等于0或1时返回1，否则返回n乘以n-1的阶乘。主函数`main()`接收用户输入并调用`fac()`函数，展示计算过程。" 在C++编程中，递归是一种强大的编程技巧，它涉及到一个函数在其定义中调用自身。在这个示例中，我们看到如何利用递归来计算阶乘。阶乘表示为n!，表示所有从1到n的正整数的乘积。例如，5!（5的阶乘）等于5×4×3×2×1=120。 递归函数`fac(int n)`是这样的： ```cpp float fac(int n) { float y; if ((n == 0) || (n == 1)) { y = 1; } else { y = n * fac(n - 1); } return y; } ``` 这个函数首先检查基本情况，即n是否等于0或1。如果是，它直接返回1，因为0!和1!都等于1。如果n大于1，它会递归调用自身，计算n-1的阶乘，并将结果乘以n，然后返回。 在`main()`函数中，程序会提示用户输入一个整数n，并调用`fac(n)`来计算n的阶乘。计算过程会显示出来，逐步解释每个递归调用的过程，直到达到基本情况为止。 例如，当n等于5时，计算过程如下： - `fac(5)`调用`fac(4)` - `fac(4)`调用`fac(3)` - `fac(3)`调用`fac(2)` - `fac(2)`调用`fac(1)` - `fac(1)`返回1（因为1是基本情况） - 然后`fac(2)`返回2（2*1） - 接着`fac(3)`返回6（3*2） - `fac(4)`返回24（4*6） - 最后`fac(5)`返回120（5*24） 整个过程展示了递归在解决数学问题中的应用，以及C++如何支持这种编程技术。递归在解决复杂问题时非常有用，尤其是处理树形结构、分治算法和动态规划等问题时。 C++语言的特点，如其结构化特性、灵活性、高效的目标代码以及良好的可移植性，使得递归编程成为可能。然而，递归可能会导致栈溢出，特别是当递归深度过深时，因此在实际编程中需要谨慎使用，并考虑其他替代方法，如尾递归优化或者迭代解法，以提高程序的效率和避免不必要的内存消耗。