卡方分裂规则：CART决策树的优劣与应用

卡方分裂规则是构建决策树算法中的一个重要步骤，特别是在CHAID（Chi-squared Automatic Interaction Detection）方法中被广泛应用。CHAID利用卡方检验来评估特征与类别之间的关联性，选择最优的分裂点。然而，卡方分裂规则存在一些局限性： 1. **缺乏多路分裂的区分度**：由于卡方规则仅关注单一最佳分裂，当所有将一个类别分开的分裂表现相同时，比如在四个类别A、B、C、D的问题中，CHAID无法区分B、C、D之间的细微差别，导致决策树在某些情况下可能无法捕捉到有效的关系。 2. **易于产生假阳性**：在实践中，CHAID在处理随机目标变量时，曾在一个试验中产生过多的假阳性结果，即误将无关的特征错误地视为重要的划分依据。相比之下，CART（Classification And Regression Trees）算法在这方面更为稳健，仅有较少的假阳性树。 3. **全局近似器的优势**：CART被证明是全局近似器，这意味着它可以在有限的数据集中发现预测变量与目标变量之间的复杂关系，即使数据量庞大。标准统计模型如线性回归不是全局近似器，而神经网络可以通过非线性学习来实现，但CART是唯一被严格证明具备这种性质的决策树算法。 4. **应用范围广泛**：CART可用于解决分类和回归问题，例如信用卡支付金额预测、网站消费额估计，以及在市场营销中识别潜在客户群体，如最可能购买产品的网站访问者或最可能响应直邮营销的群体。 5. **目标和排除策略**：决策树的应用不仅限于寻找目标客户，还可以帮助识别高风险群体，如可能违约的信用卡持卡人，或者信用卡欺诈行为，甚至预测可能停止付款的购车人。此外，它还能帮助企业识别可能会失去的客户，如可能重新安排按揭贷款的购房者。 总结来说，卡方分裂规则虽然在CHAID中有应用，但由于其固有的不足，CART凭借其全局近似器的特性在实际决策树建模中更具优势。决策树，特别是CART，因其强大的适应性和准确性，在各种业务场景中扮演着关键的角色，尤其是在处理具有复杂关系的数据时。