ACM算法模板库:数学、字符串、几何、数论、图论与数据结构
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更新于2024-07-31
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"ACM算法模板库包含了众多用于解决算法竞赛中常见问题的模板,涵盖了数学、字符串处理、计算几何、数论、图论、排序查找以及数据结构等多个领域。这些模板可以帮助参赛者快速实现复杂算法,提高解题效率。"
在ACM算法模板库中,我们可以找到以下关键知识点:
**一、数学问题**
1. **精度计算**:提供了大数阶乘、大数乘小数、大数乘大数、大数加法和减法的计算方法,适用于需要精确计算的场景。
2. **进制转换**:实现了任意进制之间的转换,这对于处理计算机科学中的编码问题很有帮助。
3. **最大公约数和最小公倍数**:用于求解两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数,是数论问题的基础。
4. **组合序列**:计算组合数C(n, k),常用于概率计算或组合优化问题。
5. **快速傅立叶变换(FFT)**:高效的复数乘法算法,广泛应用于信号处理、图像处理等领域。
6. **Ronberg算法**:用于计算定积分,简化数值积分的计算过程。
7. **行列式计算**:矩阵运算中的基础操作,可用于求解线性方程组。
8. **排列组合数**:计算排列数和组合数,适用于组合问题的求解。
9. **日期计算**:根据给定日期确定星期几,常见于日历和时间问题。
**二、字符串处理**
1. **字符串替换**:快速替换字符串中的特定子串。
2. **字符串查找**:定位字符串中特定子串的位置。
3. **字符串截取**:从字符串中提取指定部分。
4. **LCS(最长公共子序列)**:找出两个字符串的最长公共子序列,常用于比较和匹配问题。
5. **数字转字符**:将数字转换为其对应的字符表示。
**三、计算几何**
1. **叉乘法求面积**:通过向量叉乘计算多边形的面积。
2. **三角形面积**:计算二维或三维空间中三角形的面积。
3. **两矢量间角度**:计算两个向量之间的夹角。
4. **距离计算**:计算两点间的欧氏距离。
5. **点与多边形的关系**:判断点是否在多边形内、线上或外。
6. **线段判断**:检测线段是否相交或点是否在线段上。
7. **计算交点**:求线段或线段与直线的交点。
**四、数论**
1. **二进制长度**:获取一个数的二进制表示的位数。
2. **二进制位选取**:获取二进制表示中的指定位。
3. **模幂运算**:快速计算模意义下的幂次。
4. **模线性方程**:解模线性方程,对于密码学和编码问题有重要作用。
5. **中国余数定理**:解模线性方程组,用于多个模数的同余问题。
6. **素数筛选**:通过筛法生成素数列表。
7. **素数判断**:判断一个数是否为素数。
8. **矩阵最大和**:计算矩阵中的最大和。
9. **数的位和**:求一个数所有位上的数字之和。
10. **质因数分解**:将数分解为质因数的乘积。
11. **高斯消元法**:用于求解线性方程组的高效算法。
**五、图论**
1. **Prim算法**:构建最小生成树,用于解决网络优化问题。
2. **Dijkstra算法**:求解单源最短路径,常用于路线规划。
3. **Bellman-Ford算法**:处理存在负权边的单源最短路径问题。
4. **Floyd-Warshall算法**:计算所有节点对之间的最短路径,适用于全网路径搜索。
5. **解欧拉图**:处理具有欧拉路径的图。
**六、排序与查找**
1. **快速排序**:高效的排序算法,平均时间复杂度为O(n log n)。
2. **希尔排序**:改进的插入排序,对于大规模数据有较好的性能。
3. **选择排序**:简单直观的排序算法,适用于小规模数据。
4. **二分查找**:在有序数组中查找目标值,时间复杂度为O(log n)。
**七、数据结构**
1. **顺序队列**:基于数组实现的简单队列结构。
2. **顺序栈**:基于数组实现的简单栈结构。
3. **链表**:动态存储结构,支持高效插入和删除操作。
4. **链栈**:链式结构的栈,空间利用率高。
5. **二叉树**:基本的树形数据结构,用于表示层次关系。
**八、高精度运算专题**
这部分主要针对高精度数的运算,包括比较、加法、减法、乘法(包括单精度和双精度)以及除法,为处理大整数问题提供模板。
这些模板覆盖了ACM算法竞赛中常见的问题类型,是参赛者必备的工具集。通过理解和掌握这些模板,可以大大提高解题的速度和准确性。
2018-09-19 上传
2022-04-27 上传
2023-10-11 上传
2023-09-10 上传
2023-06-03 上传
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2023-09-24 上传
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