解2-SAT问题：和平委员会的构建策略

2-sat
需积分: 9 45 下载量 151 浏览量 更新于2024-08-23 收藏 263KB PPT 举报
"伍昱的《由对称性解2-SAT问题》探讨了如何解决2-SAT问题，这是逻辑判定问题的一种特殊情况。在和平委员会的例子中，文章介绍了如何处理不同党派代表之间的不和，确保能成立一个满足条件的和平委员会。" 2-SAT问题详解: 2-SAT，即2-CNF-SAT问题，是约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem, CSP）的一个子集，它涉及到布尔逻辑中的二元公式。在这个问题中，每个命题变量x或其否定¬x都出现在一对不同的子句中，每个子句只包含两个项。目标是判断是否存在一种赋值方式，使得所有子句都满足。2-SAT问题因其结构特性而相对容易解决。 和平委员会问题实例: 在和平委员会的问题中，每个党派有两个代表，编号为2a-1和2a，其中a表示党派编号。问题在于找到一个方法，使得每个党派有一个代表进入委员会，并且不和的代表不能同时入选。给定党派代表间的不和关系后，我们可以构建一个有向图，其中节点表示代表，如果有代表i与j不和，则添加边(i, j')和(j, i')，表示如果选i，则不能选j'，反之亦然。 构图与解决策略: 当构建了这样的有向图后，我们可以采用深度优先搜索（DFS）或类似的方法来寻找解决方案。如果从一个节点出发，发现返回到自身形成环，并且这个环中包含了节点的正负形式（例如，节点i和i'），则说明存在矛盾，因为这表示节点i既被选中又被排除，问题无解。如果不存在这样的环，我们可以继续尝试其他路径，直到找到一个满足条件的解决方案或者证明问题无解。 算法流程: 1. 从任意未决定的节点开始，假设选择节点i，根据图中边的关系确定其他节点的状态。 2. 检查是否出现矛盾，即某个节点i和i'都在同一个环中。 3. 如果没有矛盾，继续选择其他未决定的节点，重复步骤1和2。 4. 若所有节点都有解，构建满足条件的和平委员会成员列表；若发现矛盾，表明问题无解。 时间复杂度分析: 算法1的时间复杂度是O(nm)，其中n是节点数（代表数的一半），m是边的数量（不和关系的数量）。这是因为每个边最多被检查两次，总共最多检查nm次。 总结: 伍昱的文章通过和平委员会的例子，详细解释了2-SAT问题的解决策略，利用对称性和构图方法，帮助我们理解如何处理这类问题。通过对不和关系的建模和图的遍历，我们可以找出是否存在满足条件的委员会成员组合，或者证明这样的组合不存在。这种方法对于理解和解决实际中的布尔逻辑问题具有重要意义。

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HTML家庭作业02：基础页面构建实践

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2. HTML标签：HTML文档由各种预定义的标签组成，比如标题标签<h1>到<h6>、段落标签<p>、链接标签<a>、图片标签<img>等。每个标签都有其特定的属性和用法，用以实现文本、图片、链接等元素的嵌入和样式设计。 3. ...

最大总和子数组算法在C++中的实现

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最大总和子数组问题，也称为最大子序和问题，是找出一个给定整数数组中和最大的连续子序列，并返回这个最大和。这个问题被广泛应用于软件开发中，尤其是在处理大数据和优化性能时。它不仅是一个纯算法问题，还在实际...

超保形代数，用于扭曲和和和G 2镜像对称

2020-03-23 上传
通过紧密结合最新的扭曲连接和G 2完整流形的数学构造，我们将Odake和自由形代数结合起来，实现了用于G 2字符串紧缩的Shatashvili-Vafa超保形代数。 通过考虑这种实现的自同构，我们确定了Braun和Del Zotto为这些流形...

c➕➕实现运算符重载+，-，重载<<,>>,通过对象进行输出运算后结果。

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在本例中，我们需要重载+和-运算符以实现加法和减法，同时需要重载<<和>>运算符以实现输入和输出。 下面是一个示例代码，可以帮助您更好地理解： ```c++ #include <iostream> using namespace std; class Complex...

#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<string> using namespace std; int judge(string s, int m, string t, int n) { int i = 0, j = 0; while (i < n) { if (s[j] == t[i]) { i++; j++; if (i != n && j == m) //特殊情况：adh不是ahd的子序列 return 0; } else { j++; if (j == m) return 0; } } return 1; } int main() { int ans = 0; string s,t; cin >> s; cin >>t; int len = s.size(); for (int i = 0,right=len-1; i < s.size() - 1; ++i) { for (int j = s.size() - 1; j >= 0&&i!=j; --j) { string tmp_s=s.substr(i,j); int m = tmp_s.size(); int n = t.size() ; if (judge(tmp_s, m, t, n)) { ans++; } } } cout << ans; return 0; }

2023-06-05 上传
抱歉，我之前的回答有误，那是原始代码。下面是优化后的代码： ```c++ ...4. 使用 `vector` 存储前缀和：在主函数中，使用 `vector` 存储 `t` 的前缀和，避免了手动计算前缀和和数组越界的问题。

c++定义一个描述平面图形的基类 Plane 定义一个描述柱体的基类 Body 从虚基类 Plane 派生出具体类（如长方形类 Rectangle、圆形类 Circle 和三角形类triangle,由Rectangle派生出正方形Square类），根据实际情况，覆盖基类 Plane 的求面积函数 area() 和Body的求体积函数volume（）。 4、从具体triangle类、square及Circle和Body类派生出Triangularprism（三棱柱）， quadrangular（四棱柱）， circularcolumn（圆柱）类 5、已知一组棱柱体，由不同的柱体组成，求该组柱体的体积之和和表面积之和 并补充下列代码 #include <iostream> using namespace std; #include<string> #include"time.h" #include"math.h" #define PI 3.14 int main() { int n; double height,r,t1,t2,t3,l; cin>>n>>height>>r;//输入n=0，表示圆柱体 Circularcolumn c1(n,height,r); cin>>n>>height>>t1>>t2>>t3;//输入n=3,表示三棱柱 Triangularprism t(n,height,t1,t2,t3); cin>>n>>height>>l;//输入n=4表示正四棱柱 Quadrangular qu(n,height,l); Body *body[3]; body[0]=&c1; body[1]=&t; body[2]=&qu; double superficalsum=0; double volumesum=0; for(int i=0;i<3;i++) { volumesum+=body[i]->volume();//volume()获取该体的体积 superficalsum+=body[i]->superficialarea();//获取该体的表面积 } cout<<"all volume="<<volumesum<<endl; cout<<"all superfilarea="<<superficalsum<<endl; }

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这是一道较长的题目，不过按照题目要求，我们需要定义 Plane 和 Body 两个基类，然后派生出若干个具体类，最终计算一组由不同柱体组成的体积之和和表面积之和。下面是代码实现： ``` #include <iostream> #include ...

#include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> struct node { node* parent; int rank; // For the union-by-rank heuristic int n; // Number of this node node() : parent(this), rank(0) { } }; struct edge { node* a, *b; int weight; edge(node* a, node* b, int weight) : a(a), b(b), weight(weight) {} }; void link(node* a, node* b) // Disjoint set union { if(a->rank > b->rank) b->parent = a; else { a->parent = b; if(a->rank == b->rank) b->rank++; } } node* find(node* s) // Disjoint set find { if(s != s->parent) s->parent = find(s->parent); return s->parent; } void join(node* a, node* b) { link(find(a), find(b)); } std::vector<node> nodes; std::vector<edge> edges; std::vector<edge*> ans; int main() { int N, M; scanf("%d %d", &N, &M); nodes.reserve(N+1); for(int i = 0; i < N+1; i++) { nodes.push_back(node()); nodes.back().parent = &nodes.back(); nodes.back().n = i; } edges.reserve(M); ans.reserve(M); for(int i = 0; i < M; i++) { int x, y, w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); edges.emplace_back(&nodes[x], &nodes[y], w); } std::sort(edges.begin(), edges.end(), [] (edge& a, edge& b) { return a.weight < b.weight; }); int max = 0; for(edge& e : edges) { if(find(e.a) != find(e.b)) { join(e.a, e.b); max = std::max(max, e.weight); ans.push_back(&e); } } printf("%d\n", max); printf("%d\n", ans.size()); for(auto e : ans) printf("%d %d\n", e->a->n, e->b->n); return 0; }解释算法

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这段代码实现了Kruskal算法，用于求解最小生成树问题。Kruskal算法通过不断加入边，使得生成树中的边权值之和最小，直到生成树中包含了所有的节点。 算法的核心是使用不相交集合数据结构来维护生成树中的连通性。...

C++语言编写面向对象程序，实现柱体体积和表面积的计算（等柱体，比如三棱柱，四棱柱，五棱柱等，截面积相同的情况下，体积=底面积高）。 例如底面半径为 2、高为 4 的圆柱，体积为 50.27，表面积为75.40；以长为 3、宽为 2 的长方形为底面，高为 5 的四棱柱，体积为 30，表面积为 62。 注意： 定义一个描述平面图形的基类 Plane 定义一个描述柱体的基类 Body 从虚基类 Plane 派生出具体类（如长方形类 Rectangle、圆形类 Circle 和三角形类triangle,由Rectangle派生出正方形Square类），根据实际情况，覆盖基类 Plane 的求面积函数 area() 和Body的求体积函数volume（）。 4、从具体triangle类、square及Circle和Body类派生出Triangularprism（三棱柱）， quadrangular（四棱柱）， circularcolumn（圆柱）类 5、已知一组棱柱体，由不同的柱体组成，求该组柱体的体积之和和表面积之和，结果以整数输出 并补充代码#include <iostream> using namespace std; #include<string> #include"time.h" #include"math.h" //亲在begin和end之间完成各个类的定义及实现 /begin/ /**end/ int main() { int n; double height,r,t1,t2,t3,l; cin>>n>>height>>r;//输入n=0，表示圆柱体 Circularcolumn c1(n,height,r); cin>>n>>height>>t1>>t2>>t3;//输入n=3,表示三棱柱 Triangularprism t(n,height,t1,t2,t3); cin>>n>>height>>l;//输入n=4表示正四棱柱 Quadrangular qu(n,height,l); Body *body[3]; body[0]=&c1; body[1]=&t; body[2]=&qu; double superficalsum=0; double volumesum=0; for(int i=0;i<3;i++) { volumesum+=body[i]->volume();//volume()获取该体的体积 superficalsum+=body[i]->superficialarea();//获取该体的表面积 } cout<<"all volume="<<volumesum<<endl; cout<<"all superfilarea="<<superficalsum<<endl; }

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cin >> n >> height >> t1 >> t2 >> t3; //输入n=3,表示三棱柱 Triangularprism t(n, height, t1, t2, t3); cin >> n >> height >> l; //输入n=4表示正四棱柱 Quadrangular qu(n, height, l); Body *body[3]; ...

C++语言编写面向对象程序，实现柱体体积和表面积的计算（等柱体，比如三棱柱，四棱柱，五棱柱等，截面积相同的情况下，体积=底面积*高）。 例如底面半径为 2、高为 4 的圆柱，体积为 50.27，表面积为75.40；以长为 3、宽为 2 的长方形为底面，高为 5 的四棱柱，体积为 30，表面积为 62。 注意： 定义一个描述平面图形的基类 Plane 定义一个描述柱体的基类 Body 从虚基类 Plane 派生出具体类（如长方形类 Rectangle、圆形类 Circle 和三角形类triangle,由Rectangle派生出正方形Square类），根据实际情况，覆盖基类 Plane 的求面积函数 area() 和Body的求体积函数volume（）。 4、从具体triangle类、square及Circle和Body类派生出Triangularprism（三棱柱）， quadrangular（四棱柱）， circularcolumn（圆柱）类 5、已知一组棱柱体，由不同的柱体组成，求该组柱体的体积之和和表面积之和 并补充代码#include <iostream> using namespace std; #include<string> #include"time.h" #include"math.h" //亲在begin和end之间完成各个类的定义及实现 /*********begin**********/ /**********end********/ int main() { int n; double height,r,t1,t2,t3,l; cin>>n>>height>>r;//输入n=0，表示圆柱体 Circularcolumn c1(n,height,r); cin>>n>>height>>t1>>t2>>t3;//输入n=3,表示三棱柱 Triangularprism t(n,height,t1,t2,t3); cin>>n>>height>>l;//输入n=4表示正四棱柱 Quadrangular qu(n,height,l); Body *body[3]; body[0]=&c1; body[1]=&t; body[2]=&qu; double superficalsum=0; double volumesum=0; for(int i=0;i<3;i++) { volumesum+=body[i]->volume();//volume()获取该体的体积 superficalsum+=body[i]->superficialarea();//获取该体的表面积 } cout<<"all volume="<<volumesum<<endl; cout<<"all superfilarea="<<superficalsum<<endl; }

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