三次H-Bézier螺线：曲率调控的光顺设计工具

本文主要探讨了三次平面H-Bézier螺线在计算机辅助几何设计(CAGD)中的应用，特别是在光顺曲线设计中的重要作用。H-Bézier螺线是一种特殊的平面曲线，其特点在于曲率单调且保持正负不变，这意味着曲线的弯曲程度在连续变化过程中不会出现极大值或极小值，这对于确保设计的平滑性和连贯性至关重要。 H-Bézier螺线起源于对传统Bézier多项式的改进。传统的Bézier曲线虽然在CAGD中有广泛应用，但由于其曲率单调性判断复杂，无法直接满足光顺曲线设计的需求。为了克服这一局限，研究者如Mineurl、Walton和Meek等人提出了不同类型的螺线模型。Walton和Meek特别提出了起点曲率为零的三次Bézier螺线段，这种设计可以作为道路设计中的缓和曲线，即用于连接直线并提供平稳的过渡，以减少车辆行驶时的突然转向冲击。 相比于回旋曲线（即欧拉螺线），三次H-Bézier螺线的优势在于其形状参数的存在，使得曲线的形状可以根据需要进行调整，提供了更大的设计灵活性。此外，Habib和Sakai的研究进一步扩展了多项式螺线的理论，而Yoshida等人则将欧拉螺线的特性扩展到曲率对数与弧长的比例关系，引入了超越函数表示的三次平面H-Bézier螺线。 文章作者蔡华辉和柳炳祥针对这些研究，构建了一条满足特定光顺曲线设计需求的三次平面H-Bézier螺线段，并将其应用于两直线间的G2连续缓和曲线构造中。G2连续性意味着曲线在连接点处的曲率和切向量都连续，从而确保了整体设计的高质量。该工作不仅提升了设计效率，也为实际工程如道路设计、轨道路径规划以及物体轮廓修复提供了更为精确和灵活的工具。 本文的研究结果对于那些依赖于平滑和精确曲线设计的专业领域，如建筑、汽车工程和图形学，具有重要的实践价值，同时也推动了CAGD理论的发展。通过采用三次平面H-Bézier螺线，设计师能够更加轻松地创建出符合工程标准的曲线，提高设计质量和效率。