使用回溯法解决工作分配问题的算法设计

算法设计工作分配 工作分配问题是指将给定的工作分配给多个人，以使总费用达到最小的一种优化问题。该问题可以使用回溯法来解决，通过递归函数来搜索所有可能的分配方案，并记录最小的总费用。 在这个问题中，我们需要定义两个数组c[i][j]和v[j]，其中c[i][j]表示将工作i分配给第j个人所需的费用，v[j]表示第j个人是否已分配工作。如果v[j]＝１，则表示第j个人已分配工作，否则表示未分配工作。 为了实现回溯法搜索，我们可以使用递归函数backtrack（i，total），其中i表示递归深度，total表示当前总费用，s表示当前最优总费用。该函数的实现过程如下： 1. 如果total>=s，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。 2. 如果i>n，则算法搜索到一个叶结点，用s对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行。 3. 采用for循环针对n个人对工作i进行分配（1≤j≤n）。 I. 如果v[j]==1，则第j个人已分配了工作，找第j+1个人进行分配。 II. 如果v[j]==0，则将工作i分配给第j个人（即v[j]=1），对工作i+1调用递归函数backtrack（i+1，total+c[i][j]）继续进行分配。 III. 函数backtrack（i+1，total+c[i][j]）调用结束后则返回v[j]=0，将工作i对第j+1个人进行分配。 IV. 当j>n时，for循环结束。 在主函数中，我们只需要调用一次backtrack（1，0）即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的s即为所求最小总费用。 通过分析可以看到，工作分配问题是一个典型的组合优化问题，可以使用回溯法来解决。该方法可以搜索所有可能的分配方案，并记录最小的总费用，但是其计算复杂度较高，需要根据实际情况进行调整。 在实现该算法时，我们需要注意递归函数的实现和优化，避免出现栈溢出等问题。此外，我们还需要考虑实际情况下的人员和工作的限制条件，以确保算法的正确性和有效性。