连续型minimax问题的区间斜率算法研究

"一类连续型minimax问题的区间斜率算法 (2010年)" 本文主要探讨了一类特殊的数学优化问题——连续型minimax问题，该问题在多种领域如数值分析、物理学、机械设计等中有广泛应用。minimax问题旨在找到最小化最大值的解，即最小化一个函数的最大可能值，这在风险管理和决策分析中尤为重要。 具体来说，文章关注的是目标函数为一阶连续可微的无约束连续型minimax问题。在这种问题中，函数f(x, y)定义在两个区间X和Y上，且对于Y上的每个值y，f(x, y)关于x连续可微。作者提出了一个基于连续型极大熵函数和区间斜率法的区间算法来求解此类问题。 区间斜率算法是一种数值计算技术，它通过计算函数在区间端点的导数（斜率）来估计函数的行为。在此文中，算法的核心在于构建区间扩张和无解区域删除的策略。首先，使用极大熵函数来逼近函数的行为，然后利用区间斜率信息来确定可能的最优解所在的区间。通过不断调整和缩小这些区间，最终找到问题的解。 文章证明了所提出的区间斜率算法的收敛性，这意味着随着算法的迭代，解的精度会逐渐提高，直到达到一个稳定的解。此外，作者还提供了数值实验，这些实验结果验证了算法的有效性和可靠性。 文献中引用了之前的研究，它们涉及了不同方法来解决minimax问题，如区间方法、极大熵方法、区间极大熵方法、粒子群优化以及罚函数法。这些方法各有优缺点，而本文的区间斜率算法则结合了极大熵函数的优势，减少了区间超宽度，提高了搜索效率。 这篇文章提供了一种新的解决连续型minimax问题的数值方法，其特点是结合了连续型极大熵函数和区间斜率技术，通过精心设计的区间操作策略确保了算法的收敛性和有效性。这对于实际应用中处理这类复杂优化问题提供了有价值的工具。