Lipschitz多目标Minimax优化的区间算法：理论与实证

本文主要探讨了多目标Minimax优化问题的区间算法，由王娟和曹德欣两位学者合作完成，他们的研究聚焦于解决由Lipschitz连续函数构成的无约束多目标优化问题。在这一领域，他们提出了创新的方法，即通过构建目标函数的区间扩张和设计无解区域的删除原则，来构建一个有效的求解策略。 首先，他们对多目标minimax优化问题进行了深入研究，这种问题通常涉及到多个目标函数，每个目标函数都需要在最大化某个目标的同时尽可能最小化其他目标。在Lipschitz连续性的假设下，他们考虑的是如何在这样的复杂优化环境中找到一个平衡点或可行解集。 他们提出的区间算法的关键在于利用目标函数的特性进行区间分析。通过将每个目标函数在一定区间内扩展，算法能够更好地估计可能的最优解范围。这一步骤有助于缩小搜索空间，减少不必要的计算，提高了算法的效率。同时，他们引入了区域删除原则，即根据一定的准则判断某个区域不可能包含最优解，从而进一步剔除搜索过程中的无效部分。 算法的收敛性是他们研究的重要组成部分，作者证明了在正确选择参数和执行区间扩张和删除规则的情况下，该算法确实能够在有限步迭代后收敛到多目标minimax问题的近似解。这确保了算法的有效性和实用性。 此外，作者还提供了数值实例来验证他们的理论分析，通过实际计算结果展示了算法在处理此类问题时的稳定性和可靠性。这些例子不仅展示了算法在具体问题上的应用，也增强了对其性能的信心。 关键词"多目标优化"、"Minimax"、"区间算法"和"删除原则"准确地概括了文章的核心内容，表明了研究的重点集中在多目标优化问题的特殊处理策略上，以及如何利用区间方法来提升算法在解决这类问题上的效能。 这篇首发论文为中国矿业大学理学院的研究人员提供了新的视角和工具来处理多目标minimax优化问题，对于优化理论和实践具有重要的理论价值和实际应用前景。通过阅读这篇文章，读者可以了解到区间算法在处理复杂优化问题时的优势，以及如何在实际计算中应用和调整该算法以达到最佳效果。