"最小距离分类器是一种基于距离度量的简单而基础的分类方法,常用于数据挖掘和机器学习领域。该方法通过计算未知样本与各类别中心之间的距离来决定样本的归属类别。"
最小距离分类器的基本原理在于,它假设每个类别都有一个代表性的中心,这个中心通常是该类别所有样本的均值向量。对于新的未知样本,分类器会计算这个样本与每个类别中心之间的距离,然后将其分配给距离最近的类别。在n维空间中,类别A和B的中心分别为<μA1, μA2, ..., μAn>和<μB1, μB2, ..., μBn>,新样本x的坐标为<x1, x2, ..., xn>。计算距离的方法有多种,包括:
1. **欧氏距离**:是最常见的距离度量,定义为两点间直线距离,即sqrt[(x1 - μA1)^2 + (x2 - μA2)^2 + ... + (xn - μAn)^2]。
2. **曼哈顿距离**:也称为城市街区距离,是各坐标轴上绝对差的总和,即|xi - μAi|之和。
3. **闵可夫斯基距离**:是欧氏距离和曼哈顿距离的推广,参数p决定了距离的度量方式,当p=1时为曼哈顿距离,p=2时为欧氏距离。
4. **马氏距离**:考虑了样本特征间的协方差,通过协方差矩阵进行标准化,使得不同特征的尺度影响被消除,尤其适用于特征尺度不一致的情况。
在实际应用中,最小距离分类器的步骤包括:
1. 确定类别并收集每个类别的样本数据。
2. 进行特征提取,找出能区分不同类别的关键属性,构建n维特征空间。
3. 计算每个类别的特征均值,得到类别中心。
4. 为了消除量纲影响,通常需要对特征进行归一化或尺度变换。
5. 使用选择的距离准则(如上述四种距离之一)计算未知样本到类别中心的距离,将样本分配给最近的类别。
尽管最小距离分类器简单易懂,但它有一些局限性,比如对异常值敏感,以及在高维空间中可能面临“维数灾难”问题。因此,实践中往往需要结合其他技术,如特征选择、降维方法或集成学习,来提高分类性能。此外,其他更复杂的分类器,如决策树、神经网络、K-NN、贝叶斯方法和支持向量机等,也可能提供更好的分类效果,尤其是在处理非线性可分数据时。