无网格伽辽金法提升电容层析成像正问题求解效率

本文主要探讨了在电容层析成像(ECT)的应用中，针对有限元法在求解正问题时存在的计算效率低下的问题，提出了一种改进方法——无网格伽辽金法( Element-Free Galerkin Method, EFGM)。电容层析成像是通过测量导体或介电材料中的电容变化来识别多相流体分布以及固体颗粒的存在，这对于许多工业过程监控和医学成像非常重要。 有限元法是解决电磁场、流体力学等复杂物理问题的传统手段，但其在处理三维问题时，数据准备和后处理步骤耗时较多，特别是在大规模和高精度求解时，这成为瓶颈。作者针对这一问题，通过将电容层析成像的正问题转化为弱变分形式，利用拉格朗日乘子法来实施边界条件，使得无网格伽辽金法能够在保持精度的同时显著提高计算效率。 实验对比显示，在相同的仿真条件下，采用有限元法的计算时间为14.046秒，而采用无网格伽辽金法的时间仅为5.078秒，计算速度提高了将近三倍。对于五种典型的流型仿真，两种方法计算结果的最大相对误差仅为2.25%，证明了无网格伽辽金法在保持与有限元法相当精度的同时，其解决正问题的能力更为高效。 关键词方面，本文围绕电容层析成像（Electrical Capacitance Tomography）、正问题（Forward Problem）、有限元法（Finite Element Method）、无网格法（Element-Free Method）以及移动最小二乘法（Moving Least Squares Method）展开讨论，这些概念和技术都是理解本文核心研究的关键。 王化祥和张立峰在这篇2006年的论文中，通过实验证明了无网格伽辽金法在电容层析成像正问题求解中的优势，这对于提高电容层析成像技术在实时监测和分析复杂流体系统中的应用能力具有重要意义。这项工作不仅推动了该领域内的数值模拟技术进步，也为其他依赖大量计算的科学和工程问题提供了新的解决方案思路。