EM算法详解:利用Jensen不等式求最优参数估计
需积分: 17 35 浏览量
更新于2024-08-13
收藏 634KB PPT 举报
"本文主要探讨了EM算法(Expectation-Maximization,期望最大化)在机器学习中的应用,基于Jensen不等式来理解其核心原理。EM算法是一种迭代优化方法,用于处理含有隐含变量的数据集,以找到最大似然估计的参数。文章首先介绍了似然函数的概念,指出它是样本数据在给定参数下的概率分布,目标是通过最大化似然函数来估计模型参数。
在极大似然估计中,我们试图在给定数据条件下找到参数值,使得样本数据出现的概率最大。然而,由于隐含变量的存在,直接求解可能困难。EM算法通过迭代的方式解决了这个问题,分为两个步骤:E步(Expectation)和M步(Maximization)。E步计算当前参数下的隐含变量的期望值,而M步则利用这些期望值更新参数,以使得似然函数增加。
文章引用Jensen不等式来阐述这一过程。Jensen不等式指出,对于一个凸函数,其期望值总是小于或等于函数本身,但只有在函数是线性时才相等。在EM算法中,通过应用Jensen不等式,可以保证在每次迭代中,虽然无法直接优化难以直接计算的联合概率,但通过局部最优的估计,可以逐步接近全局最优解。
文章还提到,通过对数化似然函数可以使问题更便于处理,因为对数函数通常更容易分析。具体来说,通过对数似然函数的极大化,可以转化为关于参数的梯度上升问题,使得算法更容易实现。此外,文章强调了凸函数和凹函数在Jensen不等式中的角色,以及它们在确定极大似然估计过程中的作用。
本文深入剖析了EM算法的数学基础,特别是如何结合Jensen不等式来优化模型参数,这对于理解和应用EM算法在实际的机器学习任务中至关重要。"
2022-08-04 上传
点击了解资源详情
点击了解资源详情
2021-06-19 上传
2023-08-12 上传
2021-05-07 上传
2009-05-12 上传
2018-09-20 上传
2022-04-19 上传
黄子衿
- 粉丝: 20
- 资源: 2万+
最新资源
- 掌握压缩文件管理:2工作.zip文件使用指南
- 易语言动态版置入代码技术解析
- C语言编程实现电脑系统测试工具开发
- Wireshark 64位:全面网络协议分析器,支持Unix和Windows
- QtSingleApplication: 确保单一实例运行的高效库
- 深入了解Go语言的解析器组合器PARC
- Apycula包安装与使用指南
- AkerAutoSetup安装包使用指南
- Arduino Due实现VR耳机的设计与编程
- DependencySwizzler: Xamarin iOS 库实现故事板 UIViewControllers 依赖注入
- Apycula包发布说明与下载指南
- 创建可拖动交互式图表界面的ampersand-touch-charts
- CMake项目入门:创建简单的C++项目
- AksharaJaana-*.*.*.*安装包说明与下载
- Arduino天气时钟项目:源代码及DHT22库文件解析
- MediaPlayer_server:控制媒体播放器的高级服务器