重庆大学信号与系统期末考试试题详解与关键知识点

重庆大学信号与系统期末考试试题是一份针对该校学生进行信号处理与线性系统理论考核的试卷，包含多类型的问题，旨在检验学生的理论理解和应用能力。以下是试卷的主要知识点概览： 1. 填空题部分涵盖了信号与系统的基础概念： - 1. 考察了三角函数的拉普拉斯变换，涉及单位阶跃函数的傅里叶变换，要求求解特定函数在给定条件下的拉普拉斯积分。 - 2. 需要计算指数函数的微积分和拉普拉斯变换，涉及基本的积分技巧和性质。 - 3. 通过已知信号f(t)的傅里叶变换，考查时间平移和频移对变换结果的影响，即f(2t-3)的傅里叶变换。 - 4. 分析复数域函数与原函数的卷积关系，以及它们在时域的解析表达。 - 5. 探索频率调制（FM）信号的数学表示及其Z变换，包括收敛域的确定。 - 6. 涉及周期信号的频率分析，包括基波频率、周期等参数的计算。 - 7. 考查离散信号的Z变换，要求确定特定信号的Z变换形式及其收敛域。 - 8. 判断连续系统的稳定性，通常通过分析系统函数在s平面的根的位置来确定。 - 9. 对离散系统的稳定性进行类似的判断，需要理解z平面的性质。 2. 问题二要求利用拉普拉斯变换解决连续时间因果LTI系统的动态响应问题。输入信号为单位阶跃函数加误差函数，学生需要分别计算零状态响应、零输入响应以及全响应。 3. 第三个部分涉及两个具体拉普拉斯或Z变换的求解，要求学生运用反变换技巧，将复数域中的函数转化为时域信号。第一个问题是关于拉普拉斯变换的逆变换，第二个是关于Z变换的逆变换。 4. 最后一个问题考察卷积运算，涉及具体的数字序列的卷积计算，这对于理解信号处理中的时序分析至关重要。 这些题目全面覆盖了信号与系统理论中的核心概念，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、系统稳定性分析、动态响应计算以及卷积操作。解答这些问题不仅需要扎实的理论基础，还需要良好的数学运算能力和实际问题解决能力。