动态规划解构：最大加权区间调度问题详解及实例

"最大加权区间调度问题详解"是一篇针对高级程序设计中的动态规划理论探讨文章，主要针对的是软件工程专业，由2015级6班的孙吉鹏同学撰写。该问题的核心是求解区间图中具有最大权重的独立集合，即在图中选择一组互不重叠的区间，使得这些区间权重之和达到最大化。 该问题可归结为加权最大区间调度问题，其解决策略源自贪心算法的dp[i-1]=dp[i]和无权最大区间问题（每个区间权重为1）。博主引用了两篇博客文章（<http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/45116705> 和 <http://blog.csdn.net/lukas_sun/article/details/53770959>）作为理论支持，并对问题进行了深入解析。 问题的关键在于找出满足最优解的区间序列，其中O(j)代表需求区间1到j的最优解集，p(n)表示与第n个区间不冲突的最大区间号，而OPT(j)则是O(j)的最优解值。文章通过实例展示了递推模型的构建，比如： - 对于需求区间3，最优解是(2,3)，因此OPT(3)=3。 - 对于需求区间5，可以选择与前一个区间不冲突的最长区间，即1（因为p(5)=1），所以OPT(5)=5+OPT(0)=5。 - 类似地，OPT(8) = 6 + OPT(4) = 9，包含了(2,3)和(4,8)两个区间。 文章强调了排序的重要性，必须根据区间结束时间进行排序，以便明确各个区间之间的边界关系。在递推过程中，作者逐步构建出更复杂的解决方案，如OPT(10)和OPT(12)等。 最后，文章以递推公式为基础，不断优化解空间，直到找到全局最优解。例如，OPT(17)相较于之前的解有进一步的提升，表明算法在不断寻求最优解的过程中取得了进展。 这篇论文通过详细的动态规划方法和实例分析，帮助读者理解最大加权区间调度问题的求解过程，适合对动态规划算法感兴趣的软件工程专业人士参考和学习。