帮助懒惰的数学老师：判断等价公式

"ACM竞赛题目 zoj 1418 Lazy Math Instructor，要求编写程序判断两个数学公式是否等价" 在计算机科学领域，特别是在算法竞赛（如ACM）中，解决像“Lazy Math Instructor”这样的问题需要理解计算表达式和算法设计。本问题的核心是判断两个给定的数学公式是否在算术上等价，即它们代表的值是否相同，无论表达形式如何。 首先，我们需要了解输入格式。输入包含一个整数N（1<=N<=20），表示有N个测试用例。每个测试用例由两行组成，每行各有一个不超过80个字符的算术表达式。表达式可能包含单个字母变量（不区分大小写）、单个数字、匹配的左右括号以及加法（+）、减法（-）和乘法（*）这三个二元运算符。相邻符号间可以有任意数量的空格或制表符。 解决这个问题的一种方法是采用后缀表达式（也称为逆波兰表示法）。这种表示法可以避免使用括号，并使得计算表达式的优先级变得简单。首先，我们可以编写一个函数将输入的中缀表达式转换为后缀表达式。这个过程通常包括以下步骤： 1. 创建一个栈来存储运算符。 2. 遍历输入表达式，遇到数字时将其添加到结果列表中。 3. 遇到变量时也直接添加到结果列表。 4. 遇到左括号时将其压入栈中。 5. 遇到右括号时，不断地弹出栈顶运算符并添加到结果列表，直到遇到一个左括号，然后将其丢弃。 6. 遇到运算符时，如果栈非空且当前运算符优先级低于或等于栈顶运算符，就弹出栈顶运算符并添加到结果列表。否则，将当前运算符压入栈。 7. 遍历结束后，将栈中的所有运算符弹出并添加到结果列表。 完成转换后，我们可以通过遍历后缀表达式并使用一个简单的栈来计算表达式的值。每次遇到数字或变量，直接压入栈；每次遇到运算符，就从栈中弹出两个操作数进行计算，然后将结果压回栈。这样，我们就可以得到每个表达式的值。 接着，比较两个表达式转换后的后缀表达式值，如果它们相等，那么原始的中缀表达式就是等价的。 在实际编程实现时，可以使用C++、Java或Python等语言。需要注意的是，由于题目明确指出表达式是语法正确的，所以不需要处理语法错误的情况。此外，考虑到运算符的优先级和结合性，我们假设所有运算符都有相同的优先级，这意味着无需担心如何正确处理嵌套的括号。 解决zoj 1418问题的关键在于理解表达式的等价性，并能有效地将中缀表达式转化为后缀表达式，以及用栈进行计算。这个过程涉及到了数据结构（栈）和算法（表达式解析与转换），对于提升编程能力和算法思维具有很好的锻炼作用。