递归解析四则运算表达式
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更新于2024-07-09
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"郭炜教授的《程序设计与算法》课程中的递归(二)部分,主要讲解如何使用递归方法解决四则运算表达式的计算问题。该内容涉及到C语言编程,通过递归函数实现对表达式的解析和求值。"
在计算机科学中,递归是一种解决问题的方法,它通过调用自身来解决更小规模的相同问题。在这个例子中,郭炜教授阐述了如何利用递归来解析和计算包含加、减、乘、除运算的数学表达式。递归的关键在于将复杂问题分解为更简单的子问题,直至子问题变得足够简单可以直接解答。
首先,表达式是由项组成的,而项又由因子和运算符构成。这个结构可以形成一个递归定义:
1. 表达式可以是一个项,加上一个可选的加或减运算符,后面跟着另一个项。
2. 项可以是一个因子,加上一个可选的乘或除运算符,后面跟着另一个因子。
3. 因子可以是括号内的表达式,或者是一个整数。
基于这样的定义,我们可以设计三个递归函数:
- `expression_value()`:求一个表达式的值。它首先计算第一项的值(`term_value()`),然后在一个循环中处理后续的加减运算符和项。
- `term_value()`:求一个项的值。它先计算第一因子的值(`factor_value()`),然后在一个循环中处理后续的乘除运算符和因子。
- `factor_value()`:求一个因子的值。因子可能是整数或者括号内的表达式。如果遇到左括号,就调用`expression_value()`,否则直接读取整数值。
在C语言代码中,`peek()`函数用来查看输入流中的下一个字符而不移除它,`get()`函数则用于从输入流中获取并移除一个字符。递归函数通过不断地调用自身处理表达式的各个部分,直到遇到不能再细分的基础情况(如整数或括号内的表达式)。
这个递归算法可以正确处理像`(2+3)*(5+7)+9/3`这样的输入,并返回结果63。它展示了递归在解决复杂计算问题时的强大之处,尤其是在处理具有层次结构的数据或问题时。通过这种方式,递归可以优雅地映射到问题的自然结构,使得代码更加清晰和简洁。
2021-09-19 上传
2021-08-01 上传
2024-09-05 上传
2024-09-05 上传
2024-09-05 上传
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