数据结构习题：邻接矩阵与算法应用

本资源是一份关于吉林大学计算机科学与技术学院的数据结构习题课第五章的样例和解答，主要涉及数据结构课程中的几个核心概念和算法。以下是章节内容概要： 1. 5-1 邻接矩阵和邻接表示例： 这部分要求学生根据给定的图构建邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用于表示图中顶点之间的连接关系，其中行和列对应顶点，元素值为1表示相连。邻接表则通过头指针数组链接顶点及其相邻顶点，更节省空间。样例中展示了如何将图转换成这两种表示方式。 2. 5-7 邻接矩阵元素计算： 问题要求分析一个包含1000个顶点和1000条边的图在邻接矩阵中的元素数量，以及非零元素的数量。如果是无向图，由于每条边会形成两个方向的连接，所以非零元素数量为总边数的两倍。此外，如果邻接矩阵中大部分元素为0，说明它是一个稀疏矩阵。 3. 5-12 检测路径算法： 提供了一个算法设计，用于检测邻接表存储的有向图中是否存在从顶点v到顶点u的路径。该算法采用了递归策略，通过访问标志判断路径的存在性，具有线性时间复杂度（O(n)）和空间复杂度（O(n)），可以作为基础算法或与其他搜索方法（如DFS或BFS）结合使用。 4. 5-13 判断有向图是否存在回路： 要求设计一个复杂度为O(n+e)的算法来判断有向图G中是否存在回路。这里提出的方法是使用深度优先搜索（DFS），通过添加一个额外的状态标记节点是否正在访问，来检测是否存在循环。 5. 5-14-16 不详题目： 课程中还包括其他习题，包括5-14和5-15的具体问题以及5-16可能涉及到的概念或算法，但由于没有提供具体内容，此处无法详细阐述。 总结来说，这份资料对于学习数据结构的学生来说，提供了实用的实例和理论知识，涵盖了邻接矩阵、邻接表、路径检测、图的遍历方法以及回路检测等核心内容，有助于理解和巩固数据结构的基本概念和算法技巧。通过解决这些问题，学生可以提升对图论和算法设计的理解，并准备应对实际编程挑战。