计算机视觉中的基础矩阵与对极几何详解

基础矩阵与对极几何是计算机视觉中的核心概念，它主要涉及立体影像处理中的空间几何关系建模。基础矩阵(Fundamental Matrix)是一个3×3矩阵，它在一对同名点的齐次坐标表示中，揭示了它们在不同视角下的几何关联。具体来说，当两个相机观测同一三维场景中的点时，基础矩阵F描述了这些像点之间遵循的特殊关系，即存在一条通过另一个像点的直线，这条直线被称为极线。 基础矩阵F包含了重要的外参数，如两个相机之间的相对旋转、位移和相机自身的内参数（如镜头焦距、像主点坐标等）。由于基础矩阵的秩为2且可缩放，只需要7对同名点就可以估计出它的精确值，这在实际应用中是非常实用的，比如在结构光或者SIFT匹配等计算机视觉任务中。 对极几何是基础矩阵理论的基础，它研究的是二维图像间基于相机运动和场景几何的对应关系。对极几何中的关键概念包括： 1. 对极平面（Epipolar Plane）：与基线（连接两个相机中心的直线）相关的任何平面都是对极平面。例如，两个相机视角下的图像交线所在的平面就属于对极平面。 2. 对极点（Epipole）：是每个图像中与基线相交的点，对于所有对极线，这两个点满足eTFx' = 0 和 eTF = 0 的关系，其中e是对极点，F是基础矩阵。 3. 对极线（Epipolar Line）：是图像平面与对极平面的交线，即F可以将一个像点x映射到另一幅图像上的一条线l=Fx'，反之亦然。 基础矩阵与本质矩阵（Essential Matrix）有关联，但后者不包含相机的内参数。通过本质矩阵与基础矩阵的转换公式，可以推导出两个相机之间的所有参数。在实践中，计算基础矩阵有助于解决立体视觉中的匹配问题，如SIFT特征匹配，以及在三维重建、多视图立体匹配和结构从运动等领域中起到重要作用。 总结起来，基础矩阵是计算机视觉中的核心工具，通过理解并应用基础矩阵和对极几何，我们可以有效地处理和分析立体影像数据，实现精确的图像匹配和三维重建。