数字信号处理基础题集与要点解析

数字信号处理是一门关键的工程技术领域，它涉及将连续信号转换为离散信号，并对其进行处理和分析。以下是一些重要知识点的详细解释： 1. **线性时不变系统**：这种系统的基本特性是其输出对于输入信号的线性关系和不随时间变化。当输入为2x(n)时，输出将是2y(n)；输入为x(n-3)时，输出是延迟了三个样本点的y(n)。 2. **奈奎斯特采样定理**：该定理规定，要无失真地重建连续信号，采样频率f必须至少等于信号最高频率f_s的两倍，即f > 2f_s，这是避免频谱混叠的关键条件。 3. **离散傅立叶变换(DFT)**：对于一个长度为N的序列，其N点DFT中的每个频率分量X(K)与连续傅立叶变换X(e^(jωP))在离散的角度上等间隔分布。 4. **DFT计算公式**：对于有限长序列x(n)，其8点DFT X(K)的具体值没有直接给出，但通常涉及到将序列逐点乘以指数函数并求和。 5. **IIR滤波器设计**：脉冲响应不变法设计IIR滤波器可能导致频谱重叠，即不同频率成分之间的相互影响，导致性能劣化。 6. **IIR滤波器对称性**：如果一个IIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，其对称中心会在长度的一半位置。 7. **窗函数设计**：窗函数法设计FIR滤波器时，矩形窗比三角窗通常提供更窄的过渡带和更好的阻带衰减，但可能会牺牲一定程度的频率分辨率。 8. **IIR滤波器类型**：由于反馈的存在，无限长单位冲激响应(IIR)滤波器属于反馈型滤波器。 9. **正弦序列周期**：给定正弦序列x(n)的周期可以通过频率ω0确定，对于π/ω0的整数倍是周期，例如N=120/30=4。 10. **窗函数与滤波器设计**：窗函数法设计FIR滤波器时，过渡带的宽度受窗函数的形状（如主瓣宽度）和选择的窗口大小（窗口长度）影响。 11. **Z变换基础**：因果序列x(n)的Z变换X(z)为1/z，这意味着x(0)为1；x(n)=cos(ω0n)经过平方后，输出y(n)中包含的频率为ω0和2ω0。 12. **DFT与DFS的关系**：DFT和DFS（离散傅立叶级数）之间有密切联系，有限长序列可以通过周期延拓视为周期序列的离散部分，而周期序列则是有限长序列的周期扩展。 13. **序列移位**：对序列x(n)进行圆周移位m位，得到的新序列xm(n)的数学表达式为xm(n) = x(n-m)；它是循环或周期性的。 14. **FFT流图**：按时间抽取的基2-FFT流图通过转置操作可以转化为按频率抽取的流图，这对于频谱分析非常重要。 15. **线性时不变系统性质**：包括叠加原理（多个输入同时作用时输出的线性组合）、恒比原则（比例缩放输入则输出相应缩放）和分配律（输入信号的线性组合对应输出的线性组合）。 16. **Z变换与序列分析**：RB4(n)的Z变换以及其收敛域未给出，但Z变换是分析信号频域特性的关键工具；使用DFT近似模拟信号频谱分析时，可能遇到的问题包括混叠失真、截断失真、泄漏效应和频率响应的非均匀性。