鲁棒高阶容积卡尔曼滤波：基于Huber方法的新算法

"本文提出了一种基于Huber方法的鲁棒高阶容积卡尔曼滤波算法，用于提高在随机变量非高斯分布情况下的滤波性能。通过将Huber方法应用于高阶容积卡尔曼滤波（HCKF），算法在保持鲁棒性的同时提升了滤波精度。该方法在观测量预处理阶段引入Huber函数，以实现对异常值的抑制，然后使用处理后的数据执行标准HCKF的量测更新步骤。" 在非线性滤波领域，贝叶斯估计理论是解决动态状态估计问题的基础，它通过递归地计算状态后验概率密度函数（PDF）来寻找最优解。然而，对于非线性系统，精确的PDF求解变得困难，因此需要近似方法，例如高斯滤波。高斯滤波假设状态后验PDF近似为高斯分布，依赖于非线性函数的高斯加权积分计算。在这种背景下，无迹卡尔曼滤波（UKF）、五阶UKF和差分滤波等方法应运而生，它们通过选取合适的采样点来近似非线性函数，从而提高滤波效果。 高阶容积卡尔曼滤波（HCKF）作为一种高级的滤波技术，利用高阶容积变换来更精确地近似非线性函数的积分，从而提高滤波精度。然而，当系统中的随机变量呈现非高斯分布时，传统的HCKF可能会受到影响，导致滤波性能下降。为了解决这个问题，本文引入了Huber函数，这是一种在高斯分布和L1范数之间平滑过渡的损失函数，它能够对异常值进行有效处理，提高算法的鲁棒性。 Huber方法在卡尔曼滤波框架中的应用体现在对观测量的预处理上。通过对观测量应用Huber函数，可以将非高斯噪声转化为接近高斯分布的形式，从而减轻非高斯噪声对滤波结果的影响。在预处理后，这些调整过的观测量被用于标准的HCKF量测更新步骤，以更新状态估计，确保了滤波过程的稳定性和准确性。 通过单变量非平稳增长模型和再入飞行器目标跟踪问题的仿真验证，该基于Huber的鲁棒HCKF算法表现出优于传统方法的滤波精度和鲁棒性。这表明，该算法在处理含有异常值或非高斯噪声的系统时，既能保持滤波的稳定性，又能提高滤波结果的可靠性，具有广阔的应用前景。 这篇论文的研究成果为非线性滤波领域提供了一种新的工具，特别是在面临非高斯噪声和异常值挑战时，该方法有望成为一种有效的解决方案。其核心思想是通过Huber函数增强滤波器对非高斯分布的适应性，同时充分利用高阶容积变换的优势，以提升滤波性能。