Java实现贪心算法：单源最短路径求解

本文档主要介绍了如何使用Java编程语言实现贪心算法来解决单源最短路径问题。在给定的有向图G=(V,E)中，每个顶点V代表一个节点，每条边E都有一个整数权重，目标是找到从指定的源顶点到所有其他顶点的最短路径。这里使用的算法是Dijkstra's Algorithm（迪杰斯特拉算法），这是一种常见的贪心策略，它通过不断更新距离和前驱节点，逐步找到最短路径。 首先，程序定义了两个关键的数据结构：`dist`数组用于存储从源到每个顶点的最短路径长度，`prev`数组则记录到达每个顶点的前一个节点。`Main`方法中，通过`Scanner`读取输入的图的边权重矩阵`a`，并初始化`dist`数组和`prev`数组。 `compute`方法是核心部分，其接受一个顶点`v`作为参数，表示当前的“当前”节点。方法内部先检查`v`是否在图的范围内，然后设置初始状态，将`dist`数组的值初始化为从`v`到其他节点的直接边的权重，将未访问的节点标记为`false`，并将已知最短路径的节点标记为`true`。 接下来，通过迭代寻找未访问且距离小于当前最小距离的节点`u`。对于每个这样的节点，更新其邻接节点的`dist`值，如果新路径更短，则更新`dist[j]`和`prev[j]`。这个过程持续进行，直到遍历完所有节点或找到所有可达节点的最短路径。 在`main`方法中，调用`compute`函数，并从第二个节点开始输出从源到各个节点的最短路径长度。值得注意的是，由于题目中的示例代码可能没有处理完全连接的情况（即所有节点间都存在边），实际应用时需要根据具体图的结构进行调整。 总结起来，这篇文档展示了如何使用Java编写一个简单的贪心算法来求解单源最短路径问题，通过Dijkstra算法逐个节点更新最短路径，体现了贪心策略的思想，即每次选择局部最优解来达到全局最优。理解并实现这个算法对于理解和应用图论和优化算法至关重要。