随机信号分析课后答案：系统响应与功率谱计算

"随机信号分析（常建平）课后答案包含了第四章的相关习题解答，涉及随机信号处理中的重要概念和技术。" 在随机信号分析中，本资料主要讨论了几个关键知识点： 1. **单位冲激响应**：在4-4题中，一个有限时间积分器的单位冲激响应被定义为`h(t)=U(t)－U(t－0.5)`，其中`U(t)`是单位阶跃函数。这个响应是阶跃信号与负阶跃信号的组合，用于描述系统的动态特性。 2. **功率谱密度**：题目涉及到白噪声的功率谱密度，它是随机信号功率在频率域的分布。白噪声是一种功率在整个频谱均匀分布的噪声。 3. **平均功率和交流平均功率**：4-4题要求计算系统输出的总平均功率和交流平均功率。总平均功率通常是指信号在所有时间内的平均能量，而交流平均功率则通常指的是去除直流分量后的平均功率。 4. **互相关函数**：在4-4题中，需要求输入输出的互相关函数，这是衡量两个随机变量在不同时间点上关联程度的统计量。 5. **平稳信号**：在4-5题中，输入信号是平稳的，这意味着其统计特性不随时间变化。计算输出的直流功率和自相关函数时，需要考虑这一特性。 6. **线性系统**：如4-7题所示，线性系统对输入白噪声的处理，会改变噪声的频谱特性，如传递函数的计算。 7. **单位冲激响应与功率谱密度的关系**：4-11和4-12题讨论了如何根据输出的功率谱密度反推单位冲激响应，以及设计系统使得特定输入信号变为单位谱密度的白噪声。 8. **等效噪声带宽**：在4-14题中，等效噪声带宽是衡量低通滤波器对噪声影响的参数，与输出平均功率有关。 9. **概率密度函数与随机过程**：4-18题探讨了输入为白噪声的线性系统输出的概率特性，包括输出信号的分布（高斯分布）、平稳性、互相关函数、功率谱密度以及独立性分析。 这些题目覆盖了随机信号分析的核心概念，包括系统的线性特性、随机过程的统计性质、噪声的处理以及系统响应的计算方法，这些都是信号处理和通信领域的重要基础。通过解决这些问题，学习者可以深入理解随机信号的分析方法和应用。