随机信号分析课后习题详解

"随机信号分析（常建平）课后答案包含了第一章的多个问题解答，主要涉及随机变量的分布函数、概率密度、概率计算以及相关随机变量的统计特性。" 在随机信号分析中，理解随机变量及其概率特性是至关重要的。课后答案详细解答了以下几个知识点： 1. 分布函数和概率密度的计算： - 题目1-9展示了如何根据分布函数求解系数k，并计算随机变量X落在特定区间的概率。分布函数的右连续性质在确定k值时起到关键作用。 - 题目1-10解释了如何找到拉普拉斯分布的系数k，以及计算区间内的概率，同时也展示了如何通过积分来确定分布函数。 2. 随机事件概率的计算： - 题目1-11中，利用二项分布理论计算了在大量独立随机事件（汽车出事故）中，至少发生一定次数事件的概率。 3. 条件概率密度和独立性： - 题目1-13不仅求解了条件概率密度，还通过比较边缘概率密度来判断两个随机变量X和Y是否独立。 - 题目1-14涉及离散型随机变量的分布函数和分布律的转换，以及如何计算新随机变量的概率分布。 4. 标准高斯分布的应用： - 题目1-15讨论了标准高斯分布（正态分布）的性质，如何通过线性变换得到新随机变量的概率密度。 5. 相互独立随机变量的处理： - 题目1-16研究了两个独立随机变量的复合，展示了如何找到由它们构成的新随机变量的概率密度，包括求解反函数和计算雅可比行列式。 6. 联合分布和边缘分布： - 题目1-17探讨了联合分布律如何转化为边缘分布律，以及如何基于条件求解条件分布律，同时指出当边缘分布律乘积等于联合分布律时，随机变量是独立的。 7. 泊松分布： - 题目1-18提到了泊松分布，这是一种描述稀有事件发生的概率模型，用于计算边缘分布和条件分布。 这些解答覆盖了随机变量的基本概念，包括分布函数、概率密度、概率计算、独立性和条件概率等核心内容，是学习随机信号分析或概率论与数理统计的重要参考资料。通过解决这些问题，学生可以深入理解和应用这些理论知识。