找出 n 个元素的带权中位数的线性时间选择算法设计与分析

本报告主要涉及算法设计与分析的三个主题：分治与递归、动态规划和贪心法。在实验报告中，我们将讨论每个主题下的具体问题描述、问题分析以及对应的算法设计。 首先，我们考虑了分治与递归的问题。在问题描述部分，我们引入了一个具体的问题，即找出n个元素的带权中位数。通过问题分析，我们发现这个问题与线性时间选择问题类似，要求在线性时间内选择出一个符合要求的数。在算法设计部分，我们提到了可以将Select算法的元素大小位次改进成以权重划分为依据，来解决此问题。具体地，我们提出了一个新的算法，即设带权k位数满足∑xi< xkwi≤k 且∑xi> xkwi≤k。该算法将n个输入元素划分成n/5个组，每组5个元素，并用简单排序算法将每组中的元素排好序。然后取出每组的中位数，共n/5个。最后，我们还介绍了一个名为select的函数，它提供了第t大数或带权。通过这一部分内容，我们展示了如何利用分治与递归的思想解决一个具体的问题。 接着，我们转向动态规划的主题。在问题描述部分，我们展示了一个关于动态规划的经典问题，即背包问题。通过对该问题的分析，我们指出了如何利用动态规划的方法来求解背包问题。在算法设计部分，我们给出了一个具体的动态规划算法，用来解决背包问题。我们详细介绍了该算法的具体步骤和实现细节。通过这一部分内容，我们展示了动态规划这一算法思想在实际问题中的应用。 最后，我们讨论了贪心法这一主题。在问题描述部分，我们引入了一个关于贪心法的具体问题，即活动安排问题。通过对该问题的分析，我们指出了如何利用贪心法的思想来求解活动安排问题。在算法设计部分，我们给出了一个具体的贪心法算法，用来解决活动安排问题。我们详细介绍了该算法的具体步骤和实现细节。通过这一部分内容，我们展示了贪心法这一算法思想在实际问题中的应用。 总的来说，本报告通过对分治与递归、动态规划和贪心法这三个主题的介绍，展示了这些算法思想在实际问题中的应用。在算法设计与分析方面，我们提出了具体的算法设计，并对不同算法进行了详细的分析和讨论。我们希望通过本报告的内容，读者能够更深入地了解这三种算法思想，并在实际问题中灵活运用它们，解决各种复杂的计算问题。