"2018年矩阵论与数值分析复习重点及考试安排"

"矩阵论、数值分析复习_20181；一、线性空间（子空间）的基与维数的求法、直和的概念 二、两个基之间过渡矩阵的求法 四、特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理 六、向量与矩阵;考试时间：2018年12月24日晚上7点 答疑地点：科技南楼813 答疑时间： 12月23日 上午9:00-11:30，下午2:30-5:00 《应用高等工程数学》2018年考试安排 矩阵论复习 一、线性空间（子空间）的基与维数的求法、直和的概念 二、两个基之间过渡矩阵的求法 线性变换的特征值、特征向量的计算 四、特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理 六、向量与矩阵的范数、条件数的概念与计算 七、矩阵的三角分解 五、会求可逆矩阵将方阵化为Jordan标准型 三、线性变换的概念及其矩阵表示 的简单应用 2 3 定义 若 21WW 中任一向量只能唯一地分解为 1W中的一个向量与 2W 中的一个向量之和，则 21WW 称为 21,WW的直和，记为 .21WW （2） ;0),2,1(,02121则若iWii（3） .dimdim)dim(2121WWWW定理 2121WWWW的充分必要条件是下列条件 的之一满足： };0{21WW （1） 例 设 是 R4的一个基， ;"。。 矩阵论是线性代数的一个重要分支，它研究了线性空间和线性变换的性质和关系。在这次复习中，我们回顾了一些基础的概念和定理，并学习了一些重要的求解方法和应用。 首先，我们学习了线性空间（子空间）的基与维数的求法。对于一个线性空间，如果存在一组向量，它们可以唯一地表示该空间中的任意向量，那么这组向量就是该空间的基。而该空间的维数就是基中向量的个数。我们还学习了直和的概念，即两个子空间的直和是指一个向量能够唯一地分解为这两个子空间中向量的和。 其次，我们学习了两个基之间过渡矩阵的求法。当我们从一个基向量集合切换到另一个基向量集合时，我们需要找到一个过渡矩阵，使得新的基向量可以用旧的基向量表示出来。过渡矩阵的求解方法可以通过将新基向量在旧基向量上的坐标表示为一个矩阵，并将其与旧基向量的坐标矩阵求逆相乘。 我们还学习了线性变换的特征值和特征向量的计算方法。特征值是线性变换中的一个重要参数，它描述了变换在某个方向上的伸缩倍数。通过求解特征值和特征向量的特征方程，我们可以得到特征值和特征向量的值。 在特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理的学习中，我们了解到特征多项式是一个与矩阵特征值相关的多项式。最小多项式是满足最小次数条件的特征多项式。Cayley-Hamilton定理则指出在一个矩阵上，其特征多项式一定能满足自己的特征方程。 此外，我们还学习了向量与矩阵的范数和条件数的概念与计算方法。范数是描述向量或矩阵大小的一种度量方式，而条件数描述了矩阵的可逆性与精度的关系。 最后，我们学习了矩阵的三角分解和可逆矩阵将方阵化为Jordan标准型的求解方法。三角分解是将一个矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积。而Jordan标准型是将一个可逆矩阵通过相似性变换化为一个特定形式的矩阵。 通过这次复习，我们对矩阵论和数值分析的基本概念、定理和计算方法有了更深入的了解。希望在考试中我们能够灵活运用这些知识，并取得好成绩。加油！"