改进的分步傅里叶法：自适应求解非线性薛定谔方程的高效算法与超连续谱仿真

本文主要探讨了在解决非线性薛定谔方程时，一种基于分步傅里叶方法的改进算法。传统的分步傅里叶法在处理非线性问题时可能会面临精度和计算效率之间的平衡难题。该改进算法的关键创新在于时间窗口和计算步长的动态自适应调整策略。时间窗口根据时域脉冲的扩散行为进行实时调整，这有助于捕捉瞬息万变的物理过程，提高对波动行为的精确度。同时，采用局部误差法来控制计算步长，这种策略能够确保在保持计算结果准确性的同时，显著减少不必要的计算量，从而提升整体计算效率。 在数值计算中，正确选择正逆傅里叶变换的形式至关重要。作者详细阐述了如何在离散数据集上进行变换，使之能逼近连续的时域和频域波形，这对于理解和解析复杂信号具有重要意义。通过这种方式，算法能够有效地将物理现象转化为易于处理的数学模型。 文章的重点应用是模拟光子晶体光纤中超连续谱的产生过程，这是一种非线性光学现象，超连续谱的形成涉及到非线性薛定谔方程的精确求解。作者利用改进的分步傅里叶算法进行了模拟，实验结果验证了算法在实际问题中的准确性和有效性，这对于理解和控制光的传输特性以及开发新型光子器件具有实际价值。 此外，文中还讨论了如何优化参数设置，如选取合适的分辨率和计算窗口大小，以适应不同的物理条件和应用需求。这项研究不仅提供了改进的求解策略，还为非线性光学领域的数值计算提供了一个新的计算框架，有助于推动相关技术的发展和应用。