哈工大2011概率论期末试题解析：独立事件、随机变量密度与统计推断

"2011-概率论与数理统计-期末试题及答案1" 这份资料是一份2011年哈尔滨工业大学秋季学期的概率论与数理统计期末考试试卷，包含填空题和选择题。试题主要涉及了概率论与数理统计的基础概念和计算，如独立事件的概率、概率密度函数、随机变量的性质、方差计算、置信区间的确定以及二维随机变量的分布。 1. 问题涉及到两个独立事件A和B，已知它们都不发生的概率是1/9。根据概率的乘法规则，我们可以计算出事件A发生B不发生的概率以及B发生A不发生的概率，从而求解事件A发生的概率PA。 2. 给定随机变量X的概率密度函数，要求的是变量Y = -1/2 * X的概率密度。这需要通过变换公式计算，将Y的概率密度转化为X的概率密度的变换形式。 3. 设有三个独立的随机变量，其中X1服从(0,6)上的均匀分布，X2服从标准正态分布，X3服从参数为3的泊松分布。要求的是Y = X1 - X2 + X3的方差。方差的计算需要用到随机变量的独立性以及它们各自的方差。 4. 问题给出了罐头重量X服从均值为μ、标准差为0.02的正态分布。抽样25个罐头得到样本均值1.05kg，要求μ的95%置信区间。这需要利用样本均值的抽样分布理论，以及正态分布的z分数来计算。 5. 二维随机变量(X,Y)在特定区域上的均匀分布，定义新变量Z = min(X,Y)，需要计算P(Z ≤ 2/1)的概率。这需要理解二维均匀分布的性质，以及如何处理这种最小值的随机变量。 选择题部分考察了边缘分布函数、指数分布的期望和方差等概念，要求选择正确的数学表达式或结论。 这份试题涵盖了概率论与数理统计的核心概念，包括独立事件、概率密度函数的变换、随机变量的统计特性、以及多元随机变量的分布等。解答这些问题需要对概率论的基本理论和计算技巧有深入的理解。