压缩感知信号重建：一种新的迭代算法

"一种基于压缩感知的信号重建新算法* (2013年)，作者：QIAO Tian-tian, ZHANG Yu, LI Wei-guo" 本文介绍了一种新的信号重建算法，该算法是在2013年由QIAO Tian-tian、ZHANG Yu和LI Wei-guo等人提出的，发表于《电讯技术》杂志第53卷第10期。文章的核心是将线性化Bregman迭代方法与广义逆的迭代技术相结合，用于解决基于压缩感知的稀疏信号重构问题。 压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种理论，它表明一个稀疏信号可以通过远少于其自然维度的随机测量值进行重构。在传统的信号处理中，获取的数据通常远远超过信号的真正信息含量，而压缩感知则通过精心设计的测量矩阵有效地减少数据采集量，从而节省时间和资源。 线性化Bregman迭代法是求解基追踪问题（basis pursuit）的一种常用方法，它试图找到最稀疏的信号解，即在满足测量条件的情况下，具有最少非零元素的信号表示。该方法通过迭代过程逐步优化信号的稀疏表示，但计算过程中涉及的奇异值分解（SVD）步骤计算复杂度高，限制了其在大规模问题中的应用。 新算法引入了Moore-Penrose广义逆的迭代计算方式，以此替代原有的SVD步骤。Moore-Penrose广义逆是一种更通用的逆矩阵概念，适用于包括奇异或非方阵在内的各种矩阵。通过迭代计算广义逆，新算法只需要执行矩阵向量乘法，显著降低了计算成本。实验结果显示，新算法相比线性化Bregman算法，计算时间大约减少了2/3，同时保持了信号恢复的稳定性和有效性。 文章的关键字包括信号重构、压缩感知、广义逆、线性化Bregman迭代法以及稀疏重构，表明这些是本文讨论的重点内容。通过这些技术，新算法为处理大规模稀疏信号重构问题提供了一个高效且实用的解决方案，尤其在实时信号处理和大数据背景下具有重要意义。 这项工作在压缩感知领域做出了重要贡献，提出的新算法不仅提高了重构速度，还保证了信号恢复的质量，对于信号处理和数据分析领域具有广泛的应用前景。