本文档介绍了网络流算法中的间隙优化技术,并提供了一个基于最高标号算法(Highest-relabel algorithm)的实现,该算法包含了BFS预处理和间隙优化。网络流算法通常用于解决最大流问题,即在满足网络流的三个基本性质(容量限制、反对称性和流量平衡)的前提下,寻找从源点到汇点的最大流量。
网络流算法的核心在于找到并增加可行的增广路径,即从源点到汇点的路径,使得路径上的每条边的流量未达到其容量限制。最高标号算法是一种常用的网络流算法,它通过维护节点的高度(标号)来寻找增广路径。在该文档中,算法的实现分为了几个关键步骤:
1. **初始化**:读取输入数据,构建网络结构,初始化高度数组`h`、邻接列表`g`、距离数组`d`等。
2. **BFS预处理**:使用广度优先搜索(BFS)计算每个节点到源点的距离,并将节点按照高度分块。
3. **插入操作**:在BFS过程中,将节点按照高度插入到块`L`中。
4. **Push操作**:当从源点到汇点有剩余容量时,将流量从节点`a`推送到相邻节点`b`,同时更新边的剩余容量。
5. **Relabel操作**:当无法进行Push操作时,调整节点`a`的高度使其能够找到新的增广路径。
6. **Check操作**:检查节点`a`是否可以进行Push操作,如果不能则执行Relabel操作。
7. **间隙优化**:在Check操作后,检查节点原先所在的块是否为空,若为空则执行间隙优化。
8. **Update操作**:当某个块为空时,将上一块的节点合并到下一块中,以保持块的连续性。
9. **Flow过程**:不断进行上述操作直至无法找到增广路径,即达到最大流。
间隙优化是提高算法效率的一种策略,它允许在块结构中快速识别并利用空隙,从而减少不必要的Relabel操作。在实现中,作者提供了完整的Pascal代码,包括Init、Insert、Bfs、Push、Relabel、Check、Update、Flow和PreFlow等函数,这些函数共同构成了一个完整的最高标号算法实现,包括BFS预处理和间隙优化的增强。
这个文档详细阐述了网络流算法的一个实例,特别是最高标号算法的实现,以及如何通过间隙优化来提高算法性能。对于学习和理解网络流算法及其优化方法具有很高的参考价值。