三维对流扩散方程：非均匀网格高精度方法

"这篇论文是2012年发表在宁夏大学学报自然科学版上的，作者田芳探讨了非均匀网格上三维对流扩散方程的高精度紧致差分方法。通过对三维对流扩散方程进行降维处理，推导出在非均匀网格上的高精度差分格式，并应用BiCGStab(2)迭代法解决由此得到的代数方程组。论文指出，这种方法在相同网格节点数的情况下，相比于均匀网格格式，具有更高的精度和分辨率，尤其适合处理包含边界层的对流扩散问题。文章还引用了其他研究，指出尽管已有高精度格式多基于均匀网格，但它们在处理对流主导和边界层问题时可能无法达到理想精度。文中提出的方法减少了坐标变换的复杂性，通过非均匀网格剖分来优化边界层内的网格分布，增强了对边界层问题的求解能力。数值实验验证了该方法的有效性和优势。" 本文的核心知识点包括： 1. **对流扩散方程**：这是一个用于描述流动和传热现象的基础数学模型，通常需要数值方法进行求解。 2. **非均匀网格**：相对于均匀网格，非均匀网格允许在需要更高分辨率的地方（如边界层）增加节点密度，从而提高计算精度。 3. **高精度紧致差分格式**：这是一种数值方法，它在保持高精度的同时，减少了解决复杂问题时的误差。 4. **降维法**：一种简化问题复杂性的技术，用于从三维问题推导出非均匀网格上的差分格式。 5. **BiCGStab(2)** 迭代法：这是一种线性系统求解器，用于处理由差分格式得到的代数方程组，特别是大型且病态的系统。 6. **边界层处理**：由于边界层常常包含重要的物理信息，非均匀网格和高精度格式能更好地捕捉这些区域的细节。 7. **局部网格加密**：通过在边界层区域增加网格点，提高了对这些区域物理现象的描述精度。 8. **数值实验**：实际计算验证了非均匀网格上的高精度差分格式在处理含边界层对流扩散问题时的优越性能。 这篇论文对非均匀网格上的数值求解方法进行了深入研究，对于理解和改进对流扩散问题的数值模拟有着重要的理论和实践意义。