四阶高精度紧凑差分法解决二维对流扩散方程

本文档探讨了一种针对二维定常对流扩散方程的高精度数值求解方法，发表于2012年的重庆理工大学学报自然科学版。该研究的核心是采用了一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近技术，这是一种数值分析中的重要工具，用于近似连续函数的导数，从而更精确地模拟复杂的物理过程。 在论文中，作者魏剑英提出了一个隐式四阶精度的紧致差分格式，这种格式在空间方向上仅依赖于每个网格点及其邻近的三个点的未知量和导数值。这一设计有助于减少计算复杂性，同时保持较高的精度。作者采用了四阶显式偏心格式来处理导数，这是一种高效且稳定的数值求导方法，能够确保在计算过程中的精度。 为了进一步提升算法的精度，作者引入了Richardson外推法，这是一种迭代方法，通过逐步逼近精确解，提高近似解的精度。同时，作者还运用了算子插值法，这是一种基于局部数据的逼近技术，能够在保留高阶精度的同时减小误差。在边界处理上，采用了六阶显式偏心格式，特别针对边界点的导数计算进行了优化，这在保证整体精度的同时，避免了边界效应可能带来的问题。 该方法经过严格的数值实验验证，结果显示具有很高的精确性和有效性。这种方法对于解决二维对流扩散问题，特别是在工程和科学研究中，如热传导、流体动力学等领域，具有重要的实际应用价值。通过这种高精度的紧致差分方法，可以更准确地预测和模拟复杂的物理现象，为相关领域的理论研究和实际问题解决提供了有力的数值工具。这篇论文不仅介绍了数值求解策略，也展示了其在提高计算效率和准确性方面的创新之处。