Householder正交变换优化模糊度降相关算法研究

"Householder正交变换在模糊度降相关算法中的应用 (2014年)，作者：谢，町，柴洪洲范龙1，2，发表于《测绘科学技术学报》2014年第31卷第1M期，文章编号：1673-6338(2014)01-∞28-06" 在全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）的模糊度解算中，模糊度通常是指接收机接收到的多颗卫星信号相位测量值与整数倍的波长之间的差值。这些模糊度通常是非整数，且具有一定的相关性，这增加了模糊度解算的复杂性和时间消耗。为了提高解算效率，需要对模糊度的协方差矩阵进行降相关处理，以降低模糊度之间的相关性，从而减少搜索空间，加快解算速度。 本文提出了一种基于Householder正交变换的降相关新算法。Householder正交变换是一种线性代数方法，它可以用来构造一个反射矩阵，用于对矩阵进行对角化或部分对角化，以达到降相关的目的。相比于传统的LLL算法（LLL Decomposition）和逆整数Cholesky算法，Householder算法在处理过程中考虑了更精细的矩阵结构。 作者通过随机模拟数据和北斗卫星导航系统的实测数据，从三个关键指标对比了Householder算法的性能：谱条件数、平均相关系数和规约时间。谱条件数衡量了矩阵的数值稳定性，平均相关系数则反映了模糊度之间的相关程度，而规约时间是算法执行效率的重要指标。实验结果显示，Householder算法在改善降相关效果上表现显著，即它能更有效地降低模糊度的平均相关系数，提高解算的效率。 然而，尽管Householder算法在降相关效果上优于其他算法，但其在规约时间上的表现相对较长，这意味着该算法的计算复杂度较高，可能不适合实时或计算资源有限的环境。因此，未来的研究方向将是优化Householder算法，以缩短规约时间，同时保持其优秀的降相关性能。 关键词涉及：降相关技术、正交变换、Householder算法、LLL算法、逆整数Cholesky算法。该研究对于GNSS模糊度快速准确的解算具有重要的理论和实践意义，为提高GNSS定位精度和解算效率提供了新的思路。