算法概论：从 Fibonacci 到图解算法

"算法概论[英文原版].pdf" 本书《算法概论》是一本深入探讨算法理论与实践的教材，由S.Dasgupta、C.H.Papadimitriou和U.V.Vazirani三位知名学者共同编写。书中涵盖了算法设计的基本原则、分析方法以及实际应用。以下是对书中部分章节内容的详细阐述： 首先，作者在序言中介绍了算法的重要性，以及算法书籍和斐波那契数列在算法历史中的地位，还简述了大O表示法的概念，这是一种用于描述算法时间复杂度的数学符号。 第一章“算法与数字”讲解了基础的算术运算以及模运算，接着探讨了素数检测算法，这对于密码学中的公钥加密技术至关重要。此外，还涉及到了密码学本身，如对称加密和非对称加密，以及哈希函数的使用，如在构建无冲突的哈希表中所起的作用。 第二章“分治算法”以乘法算法为例引入，讨论了递归关系和分治策略的应用，如归并排序算法，它通过将大问题分解成小问题来解决。此外，还讲解了如何高效地计算矩阵乘法，以及快速傅里叶变换（FFT）在处理大规模数据时的效率优势。 第三章“图的分解”探讨了图在计算机科学中的广泛应用，包括为什么使用图来建模问题。深度优先搜索（DFS）在无向图和有向图中的实现，以及如何找到强连通组件。这部分内容对于理解图的结构和遍历至关重要。 第四章“图中的路径”主要关注图中节点之间的距离计算。介绍了广度优先搜索（BFS）和迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）在求解最短路径问题上的应用。同时，讨论了在存在负权边的情况下寻找最短路径的挑战，以及优先队列在实现这些算法中的关键作用。 每一章末尾都附有练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并提升解决问题的能力。此书不仅适合计算机科学的学生，也适用于任何希望深入理解算法原理和技术的读者。通过学习这本书，读者可以掌握设计和分析算法的基础技巧，为解决实际问题打下坚实的基础。